【2022杭电多校1】2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）

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于 2022-07-20 22:37:24 首次发布

本文涵盖了多项式问题的解决，如字符串后缀与最长公共前后缀的计算；图论问题，包括判断是否存在无环贴环的仙人掌图；背包问题，求解最大异或价值；曼哈顿距离问题，计算满足特定条件的点对数量；旅行计划问题，优化路径选择；宝藏寻找，重构树与树状数组的应用；激光射击，讨论直线覆盖所有点的可行性；以及随机数生成，快速计算n-m的二进制表示中1的数量。这些内容涉及算法设计、图论、动态规划、位运算等多个计算机科学核心概念。

2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）

hdu7138-7149

1001 String

利用exkmp把s的每个后缀与s的lcp求出来

设后缀 $[i, n]$ 和 $s$ 的 $l c p$ 长度为 $x$

那么只有当 $\le x$ 时，会产生贡献，中间重合部分为 $k$ 的倍数的时候有贡献
找到第一个和最后一个 $k$ 的倍数的位置，把贡献差分一下即可
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn];
int n,z[maxn],k;
ll tag[maxn];
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) z[i]=tag[i]=0;
        z[1]=n;
        for(int i=2,l=0,r=0;i<=n;i++)
        {
            if(i<=r) z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
            while(i+z[i]<=n && s[i+z[i]]==s[z[i]+1]) z[i]++;
            if(i+z[i]-1>r) l=i,r=i+z[i]-1;
        }
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int com=z[i+1];
            if(com>=i+k)
            {
                com=((com-i)/k)*k;
                tag[2*i+k]++;
                if(2*i+k+com<=n) tag[2*i+k+com]--;
            }
        }
        ll ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i+k<=n) tag[i+k]+=tag[i];
            ans=ans*(tag[i]+1)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

1002 Dragon slayer

直接暴力枚举边集的选择情况，然后dfs判断是否能到达即可

时间复杂度 $O(2^nn^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,k;
int sx,sy,ex,ey;
int ans;
int p[18];
int ax[18],ay[18],bx[18],by[18];
int ban[257][257],id[16][16],cnt;
int vis[18][18];
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
void dfs(int x,int y)
{
    vis[x][y]=1;
    // printf("%d\n",n);
    for(int d=0;d<4;d++)
    {
        int tox=x+dx[d];
        int toy=y+dy[d];
        if(tox<0 || toy<0 || tox>=n || toy>=m || ban[id[x][y]][id[tox][toy]]) continue;
        if(vis[tox][toy]) continue;
        dfs(tox,toy);
    }
}
bool check()
{
    // printf("%d\n",n);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(p[i]) continue;
        if(ax[i]==bx[i])
        {
            int ymin=min(ay[i],by[i]);
            int ymax=max(ay[i],by[i]);
            for(int j=ymin;j<ymax;j++)
                ban[id[ax[i]-1][j]][id[ax[i]][j]]=1,ban[id[ax[i]][j]][id[ax[i]-1][j]]=1;
        }
        else
        {
            int xmin=min(ax[i],bx[i]);
            int xmax=max(ax[i],bx[i]);
            for(int j=xmin;j<xmax;j++)
                ban[id[j][ay[i]-1]][id[j][ay[i]]]=1,ban[id[j][ay[i]]][id[j][ay[i]-1]]=1;
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(sx,sy);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(p[i]) continue;
        if(ax[i]==bx[i])
        {
            int ymin=min(ay[i],by[i]);
            int ymax=max(ay[i],by[i]);
            for(int j=ymin;j<ymax;j++)
                ban[id[ax[i]-1][j]][id[ax[i]][j]]=0,ban[id[ax[i]][j]][id[ax[i]-1][j]]=0;
        }
        else
        {
            int xmin=min(ax[i],bx[i]);
            int xmax=max(ax[i],bx[i]);
            for(int j=xmin;j<xmax;j++)
                ban[id[j][ay[i]-1]][id[j][ay[i]]]=0,ban[id[j][ay[i]]][id[j][ay[i]-1]]=0;
        }
    }
    if(vis[ex][ey]) return true;
    return false;
}
void dfs(int step)
{
    // printf("[%d]",n);
    if(step==k)
    {
        int gs=0;
        for(int i=1;i<=k;i++) if(p[i]) gs++;
        if(gs>ans) return;
        if(check()) ans=gs;
        // printf("[%d :%d]\n",gs,vis[ex][ey]);
        return;
    }
    p[step+1]=0; dfs(step+1);
    p[step+1]=1; dfs(step+1);
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    w