wqs二分（带权二分）总结

wqs二分一般用于解决这样一种问题：
dp是凸函数，也就是多选一个物品，收获肯定更多
这种问题一般是有限制的，比如限制最多选择m个物品
且如果没有限制，将很容易计算
设$f_u$表示选 u 个的收获，图像如下：
我们要找到这样一个$(m,f_m)$
可以二分斜率 k ，得到斜率 k 的直线与图像相切的点，这个点相当于是截距最大的点，截距$g_u=f_u-k\ast u$，相当于每个物品都减少 k 的价值，得到的最大的贡献点对应的x坐标，如果x大了意味着斜率小了，否则说明斜率大了，这样就能求出$f_m$了

P2619 [国家集训队]Tree I

设$f_i$表示至少有i个白边的最小生成树的权值
那么$f_i$一定是单调不减，可以给每个白边加一个值做最小生成树，二分这个值即可

代码

CF739E Gosha is hunting

wqs二分套wqs二分
对两个维度分别二分，每次验证的时候进行一次dp，总时间复杂度$O(nlo{g}^{2}n)$
代码
这题还可以费用流，4000个点也不知道怎么跑过的

P4383 [八省联考 2018] 林克卡特树

考虑时间复杂度$O(nk)$的树形dp
设$f[u][j][0/1/2]$表示dp到u节点，用了k个链，u节点使用的度数为0/1/2的最大值
那么我们很容易得到转移，60pts

容易发现k越大肯定会得到不劣的答案，所以可以使用wqs二分来优化
每次使用一个链就减去一个mid值，看看最大化答案需要的链的数量，如果大于要求的说明斜率mid小了，否则就是mid大了，可以二分解决

注意dp的时候维护的细节即可
代码