WQS二分学习笔记

最新推荐文章于 2025-07-31 23:30:14 发布
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前言

W Q S WQS WQS二分听起来是个很难的算法，其实学起来也并不是那么难。

适用范围

在某些题目中，会对于某个取得越多越优的物品，限定你最多选择 k k k个，问你能得到的最优答案。

例如这道题目：【CF739E】Gosha is hunting。

L i n k Link Link

【CF739E】Gosha is hunting 的题解 详见博客 【CF739E】Gosha is hunting（WQS二分套WQS二分）

这些题目一般都可以通过枚举选择的物品个数并 O ( n ) D P O(n)DP O(n)DP来做到 O ( n k ) O(nk)

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考虑 m+1 时的答案，分为两种情况：1. 会改变 m 时的选取情况，我们将选或不选的情况用 01 串来表示，那么只有可能将一个类似 01010 的串改成 10101 的串，显然这样的改变的增量会越来越小， 即。，判断切点于 m 的关系，如果切点在 m 的左侧，则说明斜率大了，那么缩小二分上界；2. 不会改变 m 时的选取情况，即选一个全新的位置，那么该位置的价值显然小于 m 时选取的价值，所以依旧满足。可以发现随着斜率 k 的单调递减所得到的切点的横坐标单调递增，而上图 k=k2 时，所得到的切点为。
WQS二分
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通常用来解决这样的问题 给定nnn个物品，要求从中恰好选mmm次，最大化 / 最小化 选的物品权值和。 设g(i)g(i)g(i)表示选出iii个物品的最优权值和，目标就是求出g(m)g(m)g(m) 可以使用WQS\text{WQS}WQS二分的题目一般有以下特征 1.g(i)g(i)g(i)是凸函数 2.去掉恰好选mmm次的条件时，可以很容易的求出最优的方案 算法分析 考虑用一个斜率为ccc的直线去切ggg，由于ggg是凸的，所以切点的横坐标肯定关于ccc具有单调性，那我们如何找到切点呢，我们把整个
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http://www.doc88.com/p-949564862405.html http://codeforces.com/blog/entry/49691 我的理解 (不一定很对)： 大概就是某个东西越多总贡献越大，要求刚好取n个时的最优解。可以把 DPDP 状态里记的取的个数这一维去掉，而设一个 costcost，取 kk 个物品，总贡献要多减去cost*k，然后 DPDP 。costc
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【CF739E】Gosha is hunting（WQS二分套WQS二分）
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点此看题面 大致题意： 你有两种捕捉球（分别为AAA个和BBB个），要捕捉nnn个神奇宝贝，第iii个神奇宝贝被第一种球捕捉的概率是s1is1_is1i​，被第二种球捕捉的概率是s2is2_is2i​，问在最优策略下期望捕捉到的神奇宝贝数量。 WQSWQSWQS二分 这应该是一道比较经典的WQSWQSWQS二分题（毕竟是**WQSWQSWQS二分套WQSWQSWQS二分**）。 LinkLin...
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洛谷2619 BZOJ2654 Tree 1 二分+最小生成树
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