欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演

最新推荐文章于 2024-04-03 13:59:25 发布
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#算法 #数学 #欧拉函数

这篇博客探讨了欧拉函数作为积性函数的重要性质，并通过例题展示了其在数论问题中的应用，如P2568GCD和BZOJ2226 LCMSum。博客还提及了扩欧拉函数的相关知识，特别是欧拉反演的概念，这是解决数学问题的一种关键技巧。

欧拉函数作为积性函数，有以下性质：

【例题1】P2568 GCD

sol.

【习题】BZOJ2226. [Spoj 5971] LCMSum

用了最后一个性质

 

关于扩欧，这里有一个单独的blog

 

重头戏！

欧拉反演

 

andyc_03
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欧拉函数&莫比乌斯反演
Zeyu_King的专栏
02-01 2125
近几天做了几道有关反演的问题，再次集合一下吧。 1、[BZOJ 2301]HAOI2011 Problem b 2、[BZOJ 2440]中山市选2011 完全平方数 3、gcd 4、[BZOJ 2186]SDOI2008 莎拉公主的困惑 5、[BZOJ 3529]SDOI2014 数表 （蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i] ,
专题·莫比乌斯函数与欧拉函数【including 整除分块，积性函数，狄利克雷卷积，欧拉函数，莫比乌斯函数，莫比乌斯反演
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【luogu3768】简单的数学题 欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛
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初探莫比乌斯反演及欧拉反演
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欧拉函数 线性筛 杜教筛 莫比乌斯反演 容斥原理 HDU2588 GCD 欧拉函数 给定N,M,求1<=X<=N 且gcd(X,N)>=M条件下X的个数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int euler(int n) { int ans=n; for(int i=2;i*i&...
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积性函数大全（欧拉函数、莫比乌斯反演、杜教筛……）
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fsdjgskg
欧拉反演，欧拉函数
wanglianda2007的博客
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详解欧拉反演。
数论 · 欧拉反演
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前言 小性质，QWQQWQQWQ。 定理 nnn 的所有因子的欧拉函数的和为 nnn。 即 ∑d∣nφ(d)=n\sum_{d|n}\varphi(d) = nd∣n∑​φ(d)=n 证明 通过积性函数证明。 将所有因子的欧拉函数之和记为 σ(n)σ(n)σ(n)。 1 证明它是积性函数。 设 m⊥nm\perp nm⊥n，即它们的公因子为 1。 因为 φ\varphiφ 为积性函数，所以有： σ(n)∗σ(m)=∑p∣nφ(p)∗∑q∣mφ(q)=∑p∣n∑q∣mφ(p)∗φ(q)=∑p∣n∑q∣mφ(p
luogu1891 疯狂lcm ??欧拉反演?
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link 给定正整数N，求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N)。 多组询问，1≤T≤300000，1≤N≤1000000 \(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) \(=\sum_{i=1}^n\frac{in}{\gcd(i,n)}\) \(=n\sum_{p|n}\frac 1 p\sum_{i=1}^ni[\gcd(i,n)=p]\) \(=n\sum_{p|...
欧拉函数和莫比乌斯反演（Mobius）
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这几天研究了之前一直困扰自己很久的莫比乌斯反演，虽然自己现在学的还不是很好，就简简单单的写一下总结吧，咦，都没学会掌握我就写总结好像很欠揍，欧拉函数现在也系统的整理一下好了一、欧拉函数1.定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’so totient function)，它又称为Euler’s totient f
【数论】莫比乌斯反演(欧拉反演)进阶-杜教筛
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莫比乌斯反演进阶，杜教筛，线性筛
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P6624-[省选联考2020A卷]作业题【矩阵树定理,欧拉反演】
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和式的变换&莫比乌斯反演&欧拉反演
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和式的变换主要有几个核心公式1.交换律，结合律其中[ ]为示性函数，符合条件的为1常见变换式：同时这个式子也是莫比乌斯反演的常用式子其中n/k和m/k为下取整但在代码中int会下取整所以没有标明5.大部分不做这个变换而是在向函数传参时传n/k为n。
欧拉函数的部分性质（学习笔记）
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学习笔记 O(√n/logn)计算一个数的欧拉函数 性质一 ϕ是积性函数，但不是完全积性函数当n,m互质时，满足:ϕ(nm)=ϕ(n)∗ϕ(m) 性质二 对于质数p，它的欧拉函数值ϕ§=p−1 性质三 当n为奇数时,ϕ(2∗n)=ϕ(n) 证明：n为奇数时，n与2互质，根据性质二和ϕ(2)=1，可证 性质四 当n=pk时，ϕ(n)=pk−pk−1 因为与pk不互质的只有p的倍数，而pk中p的倍数有pk−1个 性质五 n中与n互质的数的和为ϕ(n)/2∗n(n>1) ϕ(n)(n>2)为偶数 证明
龙哥的问题
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