网络流24题——P1251餐巾计划问题

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

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本文详细解析了如何使用最小费用流算法解决特定场景的问题，包括餐巾供应与清洗的优化模型构建过程，以及完整的C++代码实现。

考虑到每天的干净餐巾和脏的餐巾是不同的，所以我们需要把每一天拆成两个点来处理，记作上午和下午

想到这里问题就简单了

建图：

源点向上午连(inf,p) 表示新买 //

源点向下午连(ri,0) 表示提供 //

上午到汇点连(ri,0) 来限制每天必须达到ri的最大流 //

i天下午到i+1天下午建 (inf,0) 表示剩余 //

i天下午向i+m天上午建(inf,f) 表示快洗 //

i天下午向i+n天上午建(inf,s) 表示慢洗 //

然后就是最小费用最大流

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=4000+5;
int n,head[maxn],s,t;
struct edge
{
	int to,nxt;
	ll v,cost;
}e[maxn*20];
int cnt=1;
void add(int x,int y,ll z,ll zz)
{
	e[++cnt].nxt=head[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].v=z; e[cnt].cost=zz; head[x]=cnt;
	e[++cnt].nxt=head[y]; e[cnt].to=x; e[cnt].v=0; e[cnt].cost=-zz; head[y]=cnt;
}
ll dis[maxn];
int vis[maxn],pre[maxn];
bool bfs()
{
	queue <int> q;
	q.push(s);
	for(int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;
	dis[s]=0; vis[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			if(dis[to]>dis[u]+e[i].cost && e[i].v)
			{
				dis[to]=dis[u]+e[i].cost;
				pre[to]=i;
				if(!vis[to]) q.push(to),vis[to]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0;
	return (dis[t]!=inf);
}
ll mincost,r[maxn];
void mcmf()
{
	while(bfs())
	{
		ll minn=inf;
		for(int i=t;i!=s;i=e[pre[i]^1].to)
			minn=min(minn,e[pre[i]].v);
		for(int i=t;i!=s;i=e[pre[i]^1].to)
		{
			e[pre[i]].v-=minn;
			e[pre[i]^1].v+=minn;
			mincost+=minn*e[pre[i]].cost;
		}
	}
}
int used[maxn],unused[maxn];
int main() 
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	s=1; t=2*n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&r[i]);
	ll a,b,c,d,e;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&e);
	int tot=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		unused[i]=++tot,used[i]=++tot;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		add(s,unused[i],inf,a); //
		add(unused[i],t,r[i],0); //
		add(s,used[i],r[i],0);
		if(used[i+1]<=tot) add(used[i],used[i+1],inf,0);
		if(unused[i+b]<=tot) add(used[i],unused[i+b],inf,c);
		if(unused[i+d]<=tot) add(used[i],unused[i+d],inf,e); 
	}
	mcmf();
	printf("%lld",mincost);
	return 0;
}