【LG-P1251】餐巾计划问题

传送门：P1251 餐巾计划问题

一个餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri 块餐巾(i = 1, 2, ..., N)。

餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 p 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 n 天(n>m),其费用为 s 分(s<f)。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。

但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

$\mathfrak{S}\mathfrak{o}\mathfrak{l}\mathfrak{u}\mathfrak{t}\mathfrak{i}\mathfrak{o}\mathfrak{n}$

费用流 + 拆点

此题的建图可以说是非常新奇了。

已知：每天早上要用或收到新的餐巾，晚上要处理脏餐巾。明显每天的早上和晚上操作不同，所以要将每天拆成两个点，早上和晚上。

• 让源点连向晚上，收到待处理脏餐巾，流量为当天使用餐巾数，费用为 0。
• 让早上连向汇点，提供当前所需净餐巾，流量为当天使用餐巾数，费用为 0。显然，当这条路流量满时，代表当天所需餐巾量已达到。

这样连接，保证了网络的联通性，同时可以在此基础上使用费用流解决此问题。

然后再来看其余四种操作：

• 快洗：因为是晚上送去白天收到使用，所以自当天晚上连向 $m$ 天后的早上， 费用为 $f$，流量为 $inf$。
• 慢洗：同理。
• 残留餐巾：从今天晚上留到明天晚上，所以自当天晚上连向明天晚上，费用为 0，流量为 $inf$。
• 购买新餐巾：自源点连向早上，费用为 $p$，流量为 $inf$。

综上，易知当这个网络自源点向汇点连通时，满足每一天早上都有当天所需所有餐巾。所以在此基础上可以去跑费用流了。

$\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{d}\mathfrak{e}+\mathfrak{N}\mathfrak{o}\mathfrak{t}\mathfrak{e}\mathfrak{s}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define int long long
#define inf 2147483647