【背包dp】P5020 货币系统

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本文探讨了如何通过算法确定两个货币系统是否等价，即一个系统内的所有金额是否都能用另一个系统的面额组合表示。核心思路是利用子集关系，删除给定系统内可用其他面额表示的金额，确保系统功能不变。

通过观察可以发现等价的两个货币系统其实是子集的关系，也就是说把给定系统内的可以用其他面额的钱表示出来的金额删掉即可

关于证明：

如果A和B货币系统等价，且存在一个数字t属于A，不属于B，那么根据题意，t这个金额一定可以被B的元素表示出来，也就是说，从A集合中删掉这个数字，仍不影响A系统能表示出的所有金额

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[105],amount[25005];
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int ans=0;
		memset(amount,0,sizeof(amount));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]),amount[a[i]]=2;
		sort(a+1,a+n+1);
		for(int i=1;i<=a[n];i++)
			if(amount[i])
				for(int j=1;j<=n,i+a[j]<=a[n];j++)	
					amount[i+a[j]]=1;
		for(int i=1;i<=a[n];i++)
			if(amount[i]==2) ans++;
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}