洛谷P1629 邮递员送信（dijkstra算法+反向建图）

最新推荐文章于 2025-05-06 21:37:36 发布

ナナ色のブランク

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分类专栏：图论文章标签：算法 dijkstra

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本文深入探讨了在大规模数据集上使用双向Dijkstra算法解决单源最短路径问题的高效方法，通过构建反向图避免了Floyd算法的时间复杂度过高的问题。详细介绍了如何在正向和反向图中应用Dijkstra算法，以及如何通过优先队列优化搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述原题链接
思路：
答案包含两部分
1.从1到其它所有点i的最短距离的和。
2.从其它所有点i到1的最短距离的和。
注意是单向边。
第一反应是用floyed算法但是1e3的数据量明显超时，最后我试了一下只有四十分。
看了别人的题解知道了还有建反向图这种操作，我在这详细说明一下。建反向图其实就是：
比如d[i][j]代表从i到j的距离，反向的话就是把d[i][j]和d[j][i]互换过来。
原理是这样的：
从u到v距离是w，那么从v到u距离也是w，单纯把方向反过来。说的话感觉总是说不到那个点子上，实在不行就画个图瞅瞅。
然后跑两遍dijkstra就行了。
代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10,M=1e5+10;
struct edge
{
    int to,next,w;
};
struct node
{
    int to,w;
    node(int u=0,int ww=0):to(u),w(ww){}//构造函数
    bool operator<(const node&a)const
    {
        return w>a.w;
    }
};
edge e1[M],e2[M];
int head1[N],head2[N],cnt=0,n,m;
int dis_1[N],dis_2[N];
bool done_1[N],done_2[N];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e1[++cnt].to=v;
    e1[cnt].w=w;
    e1[cnt].next=head1[u];
    head1[u]=cnt;
    e2[cnt].to=u;
    e2[cnt].next=head2[v];
    e2[cnt].w=w;
    head2[v]=cnt;
}
void dijkstra_1()//正向图
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis_1[i]=inf,done_1[i]=false;
    dis_1[1]=0;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(1,0));
    while(!q.empty())
    {
        node s=q.top();
        q.pop();
        if(done_1[s.to]) continue;
        done_1[s.to]=1;
        for(int i=head1[s.to];i;i=e1[i].next)
        {
            if(dis_1[s.to]+e1[i].w<dis_1[e1[i].to])
            {
                dis_1[e1[i].to]=dis_1[s.to]+e1[i].w;
                q.push(node(e1[i].to,dis_1[e1[i].to]));
            }
        }
    }
}
void dijkstra_2()//反向图
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis_2[i]=inf,done_2[i]=false;
    dis_2[1]=0;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(1,0));
    while(!q.empty())
    {
        node s=q.top();
        q.pop();
        if(done_2[s.to]) continue;
        done_2[s.to]=1;
        for(int i=head2[s.to];i;i=e2[i].next)
        {
            if(dis_2[s.to]+e2[i].w<dis_2[e2[i].to])
            {
                dis_2[e2[i].to]=dis_2[s.to]+e2[i].w;
                q.push(node(e2[i].to,dis_2[e2[i].to]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    int ans=0;
    dijkstra_1();
    dijkstra_2();
    for(int i=2;i<=n;i++) ans+=dis_1[i]+dis_2[i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}