5、时间序列预测中的基础方法与随机游走模型

时间序列预测中的基础方法与随机游走模型

1. 时间序列预测的基础方法

在时间序列预测中，我们通常会先建立基线模型，以此作为与更复杂模型进行比较的基准。以下是几种常见的基线模型构建方法：
- 算术平均值法 ：使用整个训练集的算术平均值作为预测值。
- 最近一年平均值法 ：采用训练集中最后一年数据的平均值进行预测。
- 最后已知值法 ：直接将训练集的最后一个已知值作为预测结果。
- 朴素季节性预测法 ：重复上一季节的数据来预测未来值。

为了评估这些基线模型的性能，我们使用平均绝对百分比误差（MAPE）这一指标。MAPE 直观地衡量了预测值与实际值之间的偏差程度。以下是对这几种基线模型的 MAPE 总结：
| 基线模型 | MAPE 表现 |
| — | — |
| 算术平均值法 | - |
| 最近一年平均值法 | - |
| 最后已知值法 | - |
| 朴素季节性预测法 | 最低，性能最佳 |

从结果来看，朴素季节性预测法的 MAPE 最低，这表明季节性对未来值有着显著的影响。因为在实际数据中，我们常常能观察到每年重复出现的周期性模式。所以，在构建更复杂的预测模型时，需要考虑季节性因素。

不过，在某些特殊情况下，时间序列只能使用朴素方法进行预测。当数据呈现随机游走过程时，即数据的变化是随机的，无法使用统计学习方法进行预测，就会出现这种情况。

2. 随机游走过程

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