27、遥感图像分类技术：最大似然分类与高斯混合模型

遥感图像分类技术：最大似然分类与高斯混合模型

1. 最大似然分类基础

1.1 判别函数计算

在最大似然分类中，判别函数 $T_i$ 可通过以下公式计算：
$T_i = -4.744 + \ln p(x_i) - \frac{1}{2} \ln |C_i|$
该公式的计算依赖于第 $i$ 个光谱类别的先验概率和协方差矩阵的知识。

1.2 所需训练像素数量

为了对类别条件均值向量和协方差矩阵的元素进行合理估计，每个光谱类别必须有足够的训练像素。在 $N$ 维光谱空间中：
- 均值向量有 $N$ 个元素。
- 协方差矩阵是 $N \times N$ 的对称矩阵，有 $\frac{1}{2}N(N + 1)$ 个不同元素需要从训练数据中估计。
- 为避免矩阵奇异，至少需要 $N(N + 1)$ 个独立样本。由于每个 $N$ 维像素向量包含 $N$ 个样本（每个波段一个），因此所需的独立训练像素的最小数量为 $N + 1$。

然而，由于难以确保像素的独立性，通常会选择远多于这个最小数量的像素。建议每个光谱类别至少有 $10N$ 个训练像素，如果可能的话，每个类别可以达到 $100N$ 个。对于低维数据（如最多 10 个波段），通常可以达到 $10N$ 到 $100N$ 个训练像素，但对于高维数据集（如高光谱传感器生成的数据），为每个类别找到足够的训练像素往往不切实际，这使得传统最大似然分类器的可靠训练变得困难。在这种情况下，可以使用降维程序，包括特征选择方法。

当训练样本不足时，另一种方法是使用参数较少的分类算法。最大似然算法的问题在于需要估计协方差矩阵的所有元素，而最小距