50、量子纠错中的表面码与容错门技术解析

量子纠错中的表面码与容错门技术解析

1. 表面码概述

创建量子纠错（QEC）码的挑战在于找到一组对易的稳定子，这些稳定子能够在不干扰编码信息的情况下检测错误。寻找这样的稳定子并非易事，需要特殊的码构造方法。此前讨论过通过串联两个较小的码来构造新码，也有将经典码重新用于获得对易稳定子校验的方法。这里要介绍的是表面码。

表面码逻辑量子比特的实现是许多量子计算硬件努力的关键目标。表面码属于拓扑码的范畴，拓扑码的总体设计原则是通过“拼接”重复元素来构建码。这种模块化方法确保了表面码在保证稳定子对易性的同时，能够轻松地进行规模扩展。对于当前的硬件平台，表面码的一个显著优势是它只需要最近邻相互作用，这对于许多无法实现高保真度长程量子比特相互作用的平台非常有利。

2. 表面码四循环

在处理表面码时，采用图形化表示码量子比特比之前使用的电路符号更有优势。表面码四循环是表面码构建的基本组成部分。在图形表示中，圆圈代表码量子比特，方块代表辅助量子比特。灰色边表示受控 - X 门和受控 - Z 操作，这些操作是用于测量四循环稳定子的门。

例如，辅助量子比特 A1 通过黑色边连接到数据量子比特 D1 和 D2，因此它测量稳定子 XD1XD2；辅助量子比特 A2 测量稳定子 ZD1ZD2。四循环的稳定子 XD1XD2 和 ZD1ZD2 相互对易，因为它们在偶数个码量子比特上有非平凡的交集。

四循环的 0L 码字可以通过将码量子比特的初始状态设置为 D1D2 = 00，并遵循前面章节概述的一般编码过程来制备。然而，由于四循环有两个码量子比特（n = 2）和两个稳定子（m = 2），它编码的逻辑量子比特数 k = n - m = 0，所以四循环本