17、无人机空中传感应用：复用配送无人机

无人机空中传感应用：复用配送无人机

1. 相关工作

在传感领域，目前有许多基于不同移动设备的众包传感工作。

1.1 基于其他移动设备的众包传感

众多出色的工作致力于基于其他移动设备的众包传感，如基于人类主体和车辆。例如：
- Karaliopoulos等人研究了在考虑人类主体有限理性的情况下，如何将传感任务最优分配给每个用户。
- He等人提出了一种车辆众包传感的用户招募策略，在有限预算下最大化时空覆盖范围。
- Zhu等人提出了一种基于深度学习的车辆众包传感方案，利用RNN网络预测车辆移动性，以在有限预算下选择车辆并最大化其覆盖范围。
- Xiao等人针对参与者可能策略性误报成本的情况，提出了一种非确定性的车辆众包传感的真实激励机制设计。
- 还有一些工作探索了如何同时调度车辆轨迹并设计车辆众包传感的激励机制。

不过，基于人类主体和车辆的先前工作很少考虑能量消耗，因为它们的能量限制几乎可以忽略不计。但大多数无人机的能量极其有限，这使得路线选择、传感时间和配送重量分配都受到限制，所以上述工作无法处理与无人机能量消耗优化相关的问题。

1.2 基于无人机的众包传感

近年来，由于无人机具有快速部署和灵活移动的固有优势，它们在城市众包传感应用中得到了广泛应用。例如：
- Rashid等人提出了SocialDrone，这是一个综合的社会 - 物理传感系统，利用社交媒体初步感知灾害，然后利用结果操纵无人机进行实地验证。
- Piao等人利用无人机传感自动构建CSI指纹地图，用于室内定位应用。
- Yang等人提出了一个基于无人机的AQI监测系统ImgSensingNet，利用无人机收集的雾霾图像推断粗粒度的AQI等级，并将结果反馈给地面传感器进行细粒度传感。
- Motlagh等人利用无人机摄像头基于边缘计算和人脸识别来监测人群。

这些专注于特定应用的工作没有考虑无人机能量消耗的优化。也有一些工作研究了无人机路线规划中的能量消耗优化：
- 一些研究提出了基于公共巴士的新型配送无人机系统，利用巴士配送和为配送无人机充电，不仅降低了电池受限无人机的能量成本，还增加了其负载能力。
- Huang等人针对配送截止日期和能量预算限制下的往返路线规划问题提出了最优解决方案。
- Liu等人提出了基于随机部署充电站的、使用深度强化学习的众包传感方案，对无人机来说是节能的。
- Zhou等人提出了无人机辅助移动众包传感中的路线规划和任务分配的联合优化算法。

总体而言，上述工作主要优化了路线选择和传感时间分配，而忽略了配送重量分配。虽然Dorling等人通过优化配送重量分布研究了配送无人机的路线规划问题，但他们没有考虑传感时间分配。

此外，一些现有工作研究了无人机在众包传感中的能效优化。例如，Wang等人考虑了悬停和服务的可互换能量容量，权衡悬停时间和服务容量以最大化能效；Zeng等人提出了无人机轨迹和通信时间的联合优化方案以最小化飞行和通信的能量成本；Shan等人仅考虑了无线通信中具有时间和空间限制的速度调度。

与现有工作不同，这里同时优化路线选择、传感时间分配和配送重量分配。由于这是一个新的非凸MINLP问题，当前方法无法解决这个复杂问题。

2. 模型与问题表述

2.1 配送无人机的配送与传感模型

大量无人机配送公司（如亚马逊、UPS和京东）使用无人机将包裹从仓库运送到相应的服务站。具有相同仓库和服务站对的公司的配送无人机被定义为一个配送组（DG）。假设总共有I个DG，其集合表示为I = {1, …, I}。每个DG i有以下配送无人机约束：
1. 配送位置约束 ：每个DG i中的无人机应将其包裹从仓库位置$l_0^i$运送到服务站位置$l_1^i$。
2. 无人机数量限制 ：DG i中可用于众包传感的可用配送无人机数量不超过$a_i$。
3. 无人机能量约束 ：DG i中每个无人机的能量容量为$E_i$。

DG中的无人机在配送包裹的同时可以重新用于城市众包传感。假设总共在不同位置分配了K个传感任务，K = {1, …, K}表示所有任务的集合。一旦任务由一架无人机执行，任务k∈K将返回传感效用，可通过一个关于无人机传感时间$t_k$的非递减函数$G_k(·)$正式计算，即$g_k = G_k(t_k)$。这里应用$G_k(t_k) = min(u_kt_k, U_k)$，其中$u_k$表示任务k每单位时间的效用权重，$U_k$表示其效用阈值，超过该阈值后，更多的传感时间不会提高效用。

每个DG的可行无人机路线数量有限，这些路线主要取决于其仓库和服务站位置，所有任务的位置分布也会对其产生影响。此外，可行路线的调度应考虑公民的隐私和安全，详细方案可参考相关研究。假设所有无人机总共有J条可行路线，J = {1, …, J}表示可行路线的集合。每条路线j∈J覆盖一些传感任务，$K_j$表示路线j覆盖的任务集合。$d_{ij}$表示DG i的路线j的长度，可根据$l_0^i$、$l_1^i$和路线j中所有任务的位置轻松计算。

所有DG在使用无人机配送包裹时，通过分配几条路线来执行传感任务。用$x_{ij} \in {0, 1}$表示路线选择变量，即如果为DG i选择了路线j，则$x_{ij} = 1$，否则$x_{ij} = 0$。$w_{ij}$表示DG i的路线j的配送重量分配变量，由于包裹是几个不可分割商品的组合，所以$w_{ij}$是离散的。$s_{ij}^k$表示DG i的路线j上的任务k，$t_{ij}^k$表示分配给$s_{ij}^k$的传感时间。

综上所述，$x := {x_{ij}}$、$w := {w_{ij}}$和$t := {t_{ij}^k}$是决策变量，涉及离散和连续变量。常用符号如下表所示：
| 符号 | 定义 |
| ---- | ---- |
| i, I, I | DG i，其总数，DG的集合 |
| k, K, $K_j$ | 任务k，所有任务的集合，路线j的任务集合 |
| j, J, J | 路线j，其总数，路线的集合 |
| $s_{ij}^k$, $t_{ij}^k$ | DG i的路线j的任务k，其传感时间 |
| $d_{ij}$ | DG i的路线j在有众包传感时的长度 |
| $d_0^i$ | DG i的无人机在无众包传感时的飞行长度 |
| $e_{ij}$, $E_i$ | DG i的路线j的无人机能量成本，其容量 |
| $G_k(·)$, U | 任务k的传感效用函数，总效用 |
| $u_k$ | 每单位时间的效用权重 |
| $U_k$ | 任务k的效用界限 |
| $x_{ij}$ | 指示路线j是否为DG i所选 |
| $w_{ij}$ | DG i的路线j的配送重量 |
| x, t, w | $x := {x_{ij}}$，$t := {t_{ij}^k}$，$w := {w_{ij}}$ |
| $P_f(·)$, $P_h(·)$ | 无人机飞行和悬停的能量功率 |

下面是无人机配送与传感的流程示意：

graph LR
    A[仓库] -->|配送包裹| B[服务站]
    B -->|传感任务| C[传感点]
    C -->|反馈数据| B
    B -->|继续配送| A

2.2 配送无人机的能量消耗模型

无人机执行传感任务和配送包裹会产生能量消耗，这是无人机的主要工作之一。通过现场实验来研究配送无人机的能量消耗，以构建实用的能量成本模型。

现场实验探索 ：
1. 飞行时间对无人机能量消耗的影响 ：将无人机设置为以5 m/s的速度飞行2分钟，然后在配送重量固定为0 kg的情况下，让其在某一点悬停2分钟。结果表明，当无人机速度和配送重量固定时，飞行和悬停时的无人机功率大致保持不变。
2. 配送重量对无人机能量消耗的影响 ：将配送重量从0到600 g以50 g为间隔变化，无人机净重2 kg。让无人机在每个配送重量下飞行和悬停2分钟，然后测量平均消耗功率。结果显示，对于飞行和悬停，消耗功率随配送重量大致呈线性增加，但飞行和悬停功率的模型参数不同。

总体而言，上述结果表明，无论以恒定速度飞行还是在某一位置悬停，配送无人机的消耗功率随时间变化几乎保持不变，但随配送重量呈线性增长。

能量消耗模型 ：
无人机的能量成本主要由飞行能量成本和传感能量成本（即悬停能量成本）组成。假设$P_h(w_{ij})$和$P_f(w_{ij})$分别表示配送重量为$w_{ij}$时无人机的悬停和飞行功率。根据实验结果，有：
$P_h(w_{ij}) = \rho_h^0 + \rho_h^1w_{ij}$，$0 \leq w_{ij} \leq w$
$P_f(w_{ij}) = \rho_f^0 + \rho_f^1w_{ij}$，$0 \leq w_{ij} \leq w$

其中，w表示无人机的最大配送重量，$\rho_f^0$、$\rho_f^1$、$\rho_h^0$和$\rho_h^1$表示功率模型参数，它们取决于周围环境（如空气密度和天气）、无人机机械结构（如叶片面积）和飞行速度v。

设$e_{ij}$表示DG i的路线j上配送重量为$w_{ij}$时无人机的能量消耗，主要包括飞行能量成本$P_f(w_{ij})d_{ij}/v$和悬停能量成本$P_h(w_{ij})\sum_{k \in K_j}t_{ij}^k$。因此，配送无人机的能量消耗模型为：
$e_{ij} = P_f(w_{ij})\frac{d_{ij}}{v} + P_h(w_{ij})\sum_{k \in K_j}t_{ij}^k$，$0 \leq w_{ij} \leq w$

这里采用了稳定直线水平飞行假设，忽略了加速/减速和飞行高度对能量消耗的微小影响，并且假设速度v为常数。

模型分析 ：
与当前的一些能量消耗模型相比：
- 一些现有工作假设能量成本与飞行距离和时间成正比，这与本模型类似，但这些模型没有考虑配送重量的影响，而配送重量对配送无人机至关重要。
- 还有一些研究提出了复杂的理论模型，依赖于速度、无人机重量、叶片轮廓等。相反，这里基于现实世界实验构建了一个简单但实用的模型，原因如下：
- 仅对无人机在其配送重量w容量内的能量成本进行建模。
- 假设无人机速度固定，因此能量成本模型可以简化为线性模型。而且，这种方法对一些复杂的非线性模型也具有一定的实用性，只需进行轻微扩展。

以下是能量消耗模型的关键步骤总结：
1. 进行现场实验，分别研究飞行时间和配送重量对无人机能量消耗的影响。
2. 根据实验结果得出飞行和悬停功率与配送重量的线性关系。
3. 结合飞行和悬停的能量消耗，得出配送无人机的能量消耗模型。

2.3 问题表述

利用前面的系统模型，提出以下两种常见场景：
- 固定配送重量的路线 ：例如，一些公司预先安排从仓库到服务站的包裹。
- 不同路线可调整配送重量 ：

将固定配送重量和可调整配送重量的问题分别命名为路线 - 时间（RT）联合优化问题和路线 - 时间 - 重量（RTW）联合优化问题。

RT问题 ：
给定I个DG的配送无人机约束${(l_0^i, l_1^i, a_i, E_i)}$、具有J条可行路线的传感任务集合K，以及每个DG i的无人机在路线j上的配送重量分配${w_{ij}}$，为每个DG i选择路线${x_{ij}}$并为每个任务$s_{ij}^k$分配传感时间${t_{ij}^k}$，以最大化传感任务和包裹配送的总效用，同时满足配送无人机约束${(l_0^i, l_1^i, a_i, E_i)}$和总额外能量成本预算$\delta$。形式上：
$\max_{x, t} \sum_{i \in I} \sum_{j \in J} x_{ij} \left( \lambda \sum_{k \in K_j} G_k(t_{ij}^k) + (1 - \lambda) \tau w_{ij} \right)$
s.t.
$P_h(w_{ij})\sum_{k \in K_j}t_{ij}^k + P_f(w_{ij})\frac{d_{ij}}{v} \leq E_i$，$\forall i \in I$
$\sum_{j \in J} x_{ij} \leq a_i$，$\forall i \in I$
$\sum_{i \in I} x_{ij} \leq 1$，$\forall j \in J$
$\sum_{i \in I} \sum_{j \in J} x_{ij} \left( P_h(w_{ij})\sum_{k \in K_j}t_{ij}^k + e_{\Delta}^{ij} \right) \leq \delta$
$e_{\Delta}^{ij} = P_f(w_{ij})\frac{d_{ij} - d_0^i}{v}$，$\forall i \in I$，$\forall j \in J$
$x_{ij} \in {0, 1}$，$t_{ij}^k \geq 0$，$\forall i \in I$，$\forall j \in J$，$\forall k \in K$

RTW问题 ：
给定I个DG的配送无人机约束${(l_0^i, l_1^i, a_i, E_i)}$和具有J条可行路线的传感任务集合K，为每个DG i选择路线${x_{ij}}$，为每条路线j分配配送重量${w_{ij}}$，并为每个任务$s_{ij}^k$分配传感时间${t_{ij}^k}$，以最大化传感任务和包裹配送的总效用，同时满足配送无人机约束${(l_0^i, l_1^i, a_i, E_i)}$和总额外能量成本预算$\delta$。形式上：
$\max_{x, w, t} \sum_{i \in I} \sum_{j \in J} x_{ij} \left( \lambda \sum_{k \in K_j} G_k(t_{ij}^k) + (1 - \lambda) \tau w_{ij} \right)$
s.t.
上述RT问题的约束条件
$w_{ij} \in {w_1, w_2, \ldots, w_m}$，$\forall i \in I$，$\forall j \in J$

目标和约束条件分析 ：
- 目标 ：式(6.4)和(6.11)的目标是最大化配送无人机用于众包传感的整体效用，包括传感效用和配送效用。其中，$\tau$表示每千克的配送效用，$\lambda$表示传感和配送效用之间的权衡系数，即$0 < \lambda < 1$。
- 约束条件 ：
- 式(6.5)表示无人机能量成本的约束。
- 式(6.6)表示每个DG可用于众包传感的可用配送无人机数量限制。
- 式(6.7)表示每条路线最多分配给一个DG的合理假设，这与当前的一些工作类似。

通过对这两个问题的研究，可以更好地优化无人机的路线选择、传感时间分配和配送重量分配，以提高无人机在众包传感和包裹配送中的整体效用。

无人机空中传感应用：复用配送无人机

3. 问题挑战分析

RT问题和RTW问题虽然目标明确，但在实际求解过程中面临着诸多挑战，以下从决策变量、约束条件和问题性质等方面进行详细分析：

3.1 决策变量复杂

决策变量包含了离散和连续变量。$x_{ij}$ 是离散的路线选择变量，$w_{ij}$ 是离散的配送重量分配变量，而 $t_{ij}^k$ 是连续的传感时间分配变量。离散变量的存在使得搜索空间变得离散且不连续，难以使用传统的连续优化方法进行求解。例如，在选择路线和分配配送重量时，需要考虑的组合数量随着路线数、配送组数量和重量等级的增加而呈指数级增长，这大大增加了求解的难度。

3.2 约束条件多样

• 能量约束 ：式(6.5)要求无人机在执行任务时的能量消耗不能超过其能量容量 $E_i$。这涉及到飞行和悬停的能量消耗，而能量消耗又与配送重量、路线长度和传感时间相关。不同的路线和任务分配会导致不同的能量消耗，需要在满足能量约束的前提下进行优化。
• 数量约束 ：式(6.6)限制了每个配送组可用于众包传感的无人机数量不超过 $a_i$。这意味着在分配路线和任务时，需要考虑每个配送组的无人机资源限制，避免过度分配导致资源不足。
• 路线分配约束 ：式(6.7)规定每条路线最多只能分配给一个配送组，这是为了保证路线的合理使用和避免冲突。在实际优化过程中，需要协调不同配送组对路线的需求，确保满足该约束条件。
• 额外能量成本预算约束 ：式(6.8)要求总额外能量成本不超过预算 $\delta$。额外能量成本与路线长度、配送重量和传感时间等因素有关，需要在优化过程中进行综合考虑，以确保不超过预算限制。

3.3 问题性质复杂

RT问题和RTW问题是新的非凸MINLP（混合整数非线性规划）问题。非凸性意味着目标函数和约束条件可能存在多个局部最优解，而不是唯一的全局最优解。这使得传统的优化算法很难找到全局最优解，容易陷入局部最优解。例如，使用梯度下降等局部搜索算法可能会在局部最优解处停止搜索，而无法找到更优的全局解。

以下是问题挑战的总结表格：
| 挑战类型 | 具体描述 |
| ---- | ---- |
| 决策变量复杂 | 包含离散和连续变量，搜索空间大且不连续 |
| 约束条件多样 | 能量、数量、路线分配和额外能量成本预算等约束 |
| 问题性质复杂 | 非凸MINLP问题，存在多个局部最优解 |

4. 潜在解决方案探讨

针对上述挑战，可以考虑以下几种潜在的解决方案：

4.1 启发式算法

启发式算法是一种基于经验和规则的搜索算法，它可以在较短的时间内找到一个可行的解决方案。例如，遗传算法、模拟退火算法等。这些算法通过模拟自然进化或物理退火过程，在搜索空间中进行随机搜索和迭代优化，逐渐逼近最优解。

以下是使用遗传算法解决问题的大致步骤：
1. 编码 ：将路线选择、配送重量分配和传感时间分配等决策变量进行编码，形成染色体。
2. 初始化种群 ：随机生成一组染色体作为初始种群。
3. 适应度评估 ：根据目标函数计算每个染色体的适应度值。
4. 选择操作 ：根据适应度值选择优秀的染色体进行繁殖。
5. 交叉操作 ：对选择的染色体进行交叉操作，生成新的染色体。
6. 变异操作 ：对新生成的染色体进行变异操作，增加种群的多样性。
7. 终止条件判断 ：如果满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度值收敛），则停止搜索，输出最优解；否则，返回步骤3继续迭代。

graph LR
    A[编码] --> B[初始化种群]
    B --> C[适应度评估]
    C --> D[选择操作]
    D --> E[交叉操作]
    E --> F[变异操作]
    F --> G{终止条件判断}
    G -- 是 --> H[输出最优解]
    G -- 否 --> C

4.2 分解策略

将复杂的RT问题和RTW问题分解为多个子问题，分别进行求解。例如，可以先固定某些变量，求解其他变量的最优解，然后逐步调整固定的变量，直到找到全局最优解。这种方法可以将一个复杂的问题转化为多个相对简单的子问题，降低求解的难度。

以下是分解策略的步骤示例：
1. 固定配送重量 $w_{ij}$ 和路线选择 $x_{ij}$，求解传感时间 $t_{ij}^k$ 的最优解。
2. 固定传感时间 $t_{ij}^k$ 和路线选择 $x_{ij}$，求解配送重量 $w_{ij}$ 的最优解。
3. 固定传感时间 $t_{ij}^k$ 和配送重量 $w_{ij}$，求解路线选择 $x_{ij}$ 的最优解。
4. 重复步骤1 - 3，直到满足收敛条件。

4.3 近似算法

设计近似算法来求解问题，虽然不能保证得到全局最优解，但可以在较短的时间内得到一个接近最优解的可行解。例如，通过对问题进行简化和近似，将非凸问题转化为凸问题，然后使用凸优化方法进行求解。

5. 实际应用前景

复用配送无人机进行众包传感具有广阔的实际应用前景，以下从城市管理、物流配送和环境监测等方面进行阐述：

5.1 城市管理

• 交通监测 ：无人机可以在城市道路上空飞行，实时监测交通流量、拥堵情况和交通事故等信息。通过合理规划路线和分配传感时间，无人机可以覆盖城市的主要交通干道，为交通管理部门提供准确的数据支持，以便及时采取交通疏导措施。
• 城市规划 ：利用无人机的传感功能，可以获取城市的地形、建筑分布和土地利用等信息。这些信息可以帮助城市规划者更好地进行城市布局规划，提高城市的空间利用效率和居民的生活质量。

5.2 物流配送

• 最后一公里配送 ：在物流配送中，无人机可以作为最后一公里配送的工具，提高配送效率和降低成本。同时，在配送过程中进行众包传感，如监测配送区域的环境温度、湿度等信息，为货物的存储和运输提供保障。
• 库存管理 ：无人机可以对仓库进行定期巡检，实时监测库存数量、货物状态等信息。通过优化路线和传感时间，无人机可以快速准确地完成库存盘点任务，提高库存管理的效率。

5.3 环境监测

• 空气质量监测 ：无人机可以搭载空气质量传感器，对城市不同区域的空气质量进行实时监测。通过合理分配路线和传感时间，无人机可以覆盖城市的各个角落，及时发现空气质量异常情况，并为环保部门提供数据支持，以便采取相应的治理措施。
• 水质监测 ：在河流、湖泊等水域，无人机可以携带水质传感器，对水质进行监测。通过优化路线和传感时间，无人机可以快速准确地获取水质信息，为水资源保护和管理提供依据。

以下是实际应用前景的总结列表：
1. 城市管理：交通监测、城市规划
2. 物流配送：最后一公里配送、库存管理
3. 环境监测：空气质量监测、水质监测

通过对复用配送无人机进行众包传感的研究和应用，可以在提高无人机使用效率的同时，为城市管理、物流配送和环境监测等领域提供更准确、及时的数据支持，具有重要的实际意义和应用价值。