4、探索Picasso：基于PB的激励机制性能评估与应用前景

探索Picasso：基于PB的激励机制性能评估与应用前景

1. Picasso的理论特性证明

Picasso在设计上具备两个重要的理论特性：个体理性和真实性。
- 个体理性证明 ：对于每个用户 (u_i)，若虚拟用户 (u_{i,k}^v) 未被选中，根据算法，支付 (p_{i,k} = 0)，成本 (c_{i,k} = 0)。若被选中，(p_{i,k} = a_{i^ ,k^ } \cdot \sqrt{|T_{i,k}|} / \sqrt{|T_{i^ ,k^ }|})。由于 (\sqrt{|T_{i,k}|} / a_{i,k} \leq \sqrt{|T_{i^ ,k^ }|} / a_{i^ ,k^ })，可得 (p_{i,k} \leq a_{i,k})，又因为 (a_{i,k} \leq c_{i,k})，所以用户 (u_i) 的效用 (\sum_{k = 1}^{N_i} (p_{i,k} - c_{i,k}) \geq 0)，这表明Picasso是个体理性的。
- 真实性证明 ：从两方面进行证明。对于独立的子任务块（SMBs），已有大量研究证明其真实性。对于依赖的子任务块，采用反证法。假设存在用户 (u_i) 可以通过单方面误报成本来提高自身效用，即从 (B_i = {(T_{i,k}, c_{i,k}) | k = 1, \ldots, \delta_i}) 改变为 (B_i = {(T_{i,k}, a_{i,k}) | k = 1, \ldots, \delta_i}) （其中 ((c_{i,1}, \ldots,