二进制状态压缩

本文详细介绍了如何使用位运算符进行二进制位的读取、修改及翻转,包括获取特定位置的位状态、改变位值、反转位状态等。同时,文章还分享了一个数学技巧,即对于任意k属于[0,35],计算2的k次方模37的结果会覆盖1到36的所有整数,这一性质在算法设计中颇为实用。

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1、取出nn在二进制表示下的第k(n>>k)&1
2、取出nn在二进制表示下的第0k1位(后kk位)n&((1<<k)-1)
3、第k位取反n^(1<<k)
4、第kk位赋一n|(1<<k)
5、第k位赋零n&(~(1<<k))

数学技巧k[0,35],2kmod37∀k∈[0,35],2kmod37互补相等,且恰好取遍整数1361∼36

int __builtin_ctz(unsigned int x)
int __builtin_ctzll(unsigned long long x)
返回xx的二进制表示下最低位的1后边有多少个0
int __builtin_popcount(unsigned int x)
int __builtin_popcountll(unsigned long long x)
返回x的二进制表示下有多少位为1

### 二进制缩方法概述 二进制缩是一种通过减少数据存储空间来优化内存使用的技术。它通常用于处理大量重复的数据或者需要高效存储布尔值的情况。常见的实现方式包括位图(BitMap)、位向量(BitVector),以及更高级的变长编码技术。 #### 基本原理 二进制缩的核心在于利用单个比特(bit)表示信息,而不是传统的字节(byte)[^1]。由于一个字节由8个比特组成,在某些场景下可以显著节省7/8的空间开销。例如,当仅需记录某个对象是否存在时,可以用一位(0 或 1)代替整个字节。 #### 编程中的应用实例 以下是基于Python的一种简单实现,展示如何操作整数类型的变量作为位容器: ```python class BitArray: def __init__(self, size): self.size = size self.array = bytearray((size + 7) // 8) def set(self, index): byte_index = index // 8 bit_index = index % 8 self.array[byte_index] |= (1 << bit_index) def clear(self, index): byte_index = index // 8 bit_index = index % 8 self.array[byte_index] &= ~(1 << bit_index) def get(self, index): byte_index = index // 8 bit_index = index % 8 return (self.array[byte_index] & (1 << bit_index)) != 0 ``` 上述代码定义了一个`BitArray`类[^2],该类允许设置、清除和查询特定位置上的比特值。此结构非常适合用来管理大规模稀疏集合或标记数组成员的态变化情况。 #### 高级技巧——Huffman Coding 对于非均匀分布的概率事件序列来说,霍夫曼编码(Huffman Coding)提供了一种更加高效的无损缩方案。这种方法会根据不同字符出现频率分配不同长度码字给它们;较常使用的符号会被赋予短些的前缀码,而较少见者则获得较长版本[^3]。 尽管如此,实际部署过程中还需要考虑解速度等因素的影响。因此,在具体项目里选择合适的算法至关重要。
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