【基本算法】 位运算：二进制状态压缩

二进制状态压缩

二进制状态压缩，是指将一个n位的 bool 数组用 n 位的二进制数表示的方法。

OP	运算
取出 n 在二进制表示下的第k位	(n >> k) & 1
取出 n 在二进制表示下的0~ k-1 位（后k位）	n & ((1<<k) - 1)
把整数n在二进制表现下的第k位取反	n xor (1 << k)
把整数n在二进制表现下的第k位赋值1	n | (1 << k)
把整数n在二进制表现下的第k位赋值0	n & (~(1 << k))

注：Markdown表格中的 " | " 使用 | 来表示；

我们以13 （1101）为例，看一下位运算的实现过程

1. 取出第k位： (n >> k) & 1

k	3	2	1	0
n	1	1	0	1

需要注意的是：k的取值是从0开始的，并且位数是按照从右到左的顺序计算；

2. 取出后k位：n & ((1 << k) - 1)

k	4	3	2	1
n	1	1	0	1

为什么这次k对应的是从1开始的呢？
我们来对照一下 (1 << k) / (1 << k) - 1 的结果

k	4	3	2	1
(1 << k)	10000	1000	100	10
(1 << k) - 1	1111	111	11	1
n & ((1 << k) - 1)	1101	101	01	1
n	13	5	1	1

3. 第k位取反 n xor (1 << k)

k	3	2	1	0
n xor (1 << k)	0101	1001	1111	1100

这个的原理其实很简单，1 << k 位后，那么 (k+1) 位为1，其他都是0.
n xor (1 << k) 只会有4种情况

运算	结果