Hopcroft-Karp算法

本文介绍了一种高效的二分图最大匹配算法——Hopcroft-Karp算法,详细讲解了其核心思想与实现细节,并提供了完整的C++代码实现。该算法通过广度优先搜索寻找增广路径,利用交替路径优化匹配效率。
///Hopcroft-Karp
///复杂度O(sqrt(n)*E)
///邻接表存图,vector实现
///vector先初始化,然后加入边
///uN为左端的顶点数,使用前赋值(点编号0开始)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
const int MAXN=1e5+5;
vector<int> G[MAXN];
int uN;

int Mx[MAXN],My[MAXN];
int dx[MAXN],dy[MAXN];
int dis;
bool used[MAXN];

bool searchP()
{
    queue<int> Q;
    dis=INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=0;i<uN;i++)
    {
        if(Mx[i]==-1)
        {
            Q.push(i);
            dx[i]=0;
        }
    }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        if(dx[u]>dis) break;
        int sz=G[u].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(dy[v]==-1)
            {
                dy[v]=dx[u]+1;
                if(My[v]==-1) dis=dy[v];
                else
                {
                    dx[My[v]]=dy[v]+1;
                    Q.push(My[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}

bool dfs(int u)
{
    int sz=G[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!used[v]&&dy[v]==dx[u]+1)
        {
            used[v]=true;
            if(My[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
            if(My[v]==-1||dfs(My[v]))
            {
                My[v]=u;
                Mx[u]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int maxMatch()
{
    int res=0;
    memset(Mx,-1,sizeof(Mx));
    memset(My,-1,sizeof(My));
    while(searchP())
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        for(int i=0;i<uN;i++)
        {
            if(Mx[i]==-1&&dfs(i))
                res++;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{

    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值