求二分图最大匹配——Hopcroft-Krap算法

本文是对二分图大讲堂这篇文章中Hopcroft-Krap算法代码实现的详细注释。

HK算法的基本原理

Hopcroft-Karp算法先使用BFS查找多条增广路，然后使用DFS遍历增广路（累加匹配数，修改匹配点集），循环执行，直到没有增广路为止。
Hopcroft-Karp算法的BFS遍历只对点进行分层（不标记是匹配点和未匹配点），然后用DFS遍历看上面的层次哪些是增广路径（最后一个点是未匹配的）。
BFS过程可以看做是图像树结构一样逐层向下遍历，还要防止出现相交的增广路径。

二分图大讲堂中给出了HK算法步骤的通俗解释

设U和V是图G的二分图，M是从U到V的匹配
(1)使用BFS遍历对图的点进行分层，从X中找出一个未匹配点v,（所有v)组成第一层，接下的层是这样形成的——都是查找匹配点（增广路性质），直到在V中找到未匹配点才终止查找，对X其他未匹配点同样进行查找增广路径（BFS只分层不标记是否匹配点）
(2)使用DFS遍历查找(1)形成的增广路，找到就匹配数就累加1
(3)重复(1)(2)操作直到找不出增广路径为止

而二分图最大匹配之Hopcroft-Karp算法里给了比较学术化的步骤，有兴趣可以看一下

代码注解如下