Hopcroft-Karp算法的C++实现

于 2023-09-03 13:01:21 发布
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本文详细介绍了Hopcroft-Karp算法在C++中的实现，包括算法原理、时间复杂度，以及如何构建二分图和计算最大匹配数。通过实例展示了如何定义类和使用邻接表存储图的边，利用BFS和DFS寻找增广路径以更新匹配关系。最后，文章提供了完整的C++代码示例，有助于读者理解和应用该算法。

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Hopcroft-Karp算法的C++实现

Hopcroft-Karp算法是解决二分图最大匹配问题的一种经典算法。它的时间复杂度为O(sqrt(V) * E)，其中V是顶点数，E是边数。本文将详细介绍Hopcroft-Karp算法的实现过程，并提供相应的C++源代码。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using
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然后，我们遍历当前队列中的所有节点u，并对其连接的每个右侧节点v进行如下操作：如果match [v]尚未被标记，则将其标记为匹配，设置d [match [v]] = d [u] + 1，并将match [v]从队列中移除。我们还定义了向量d和match，其中d [i]表示从左侧节点i到根（即未匹配节点）的最短距离，而match [j]表示右侧节点j的匹配节点。Hopcroft-Karp算法是基于BFS的增广路算法，它的时间复杂度为O（E * sqrt（V）），其中E是边的数量，V是点的数量。
C/C++ hopcroft karp霍普克洛夫特－卡普算法详解及源码
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计算二分图最大匹配的Hopcroft-Karp算法-[1973年原始论文, 附翻译的中文版].
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A n^2.5 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs-[英文版, John E. Hopcroft & Richard M. Karp] A n^2.5 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs-[中文版, John E. Hopcroft & Richard M. Karp] Hopcroft-Karp是计算二分图最大匹配的最快算法（根据《算法导论》第二版；但维基百科说有理论上更快的算法，不过实际效果不如Hopcroft-Karp，因为实际的图多为稀疏的，更快算法对稠密的图效果会更好）。 算法发表于1973年，附带翻译的中文版。 本人邮箱：xionghuaidong@163.com
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Hopcroft-Karp算法是求二分图最大匹配的匈牙利算法的优化算法。代码虽然比匈牙利算法的代码量大，复杂一些，但时间复杂度优化不少。这里先暂记一下模板，里面有注释。日后在补上说明和讲解，其实我不会证明。学算法都只是学会了怎么用，没学懂过证明。(惭愧)。 以下第一张图是洛谷的模板题使用匈牙利的情况。 第二张是使用 Hopcroft-Karp的情况。 代码不记得是不是模板题的代码，但...
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