素数筛选与异或方程组求解-优快云博客

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=505;
const int MAXP=105;
int vis[MAXN];
int prime[MAXP];
int a[MAXP][MAXN];

//筛素数
void sieve(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5);//避免浮点误差
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i)
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
}

//生成素数表，放在prime数组中，返回素数个数。
int gen_primes(int n)
{
    sieve(n);
    int c=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i]) prime[c++]=i;
    }
    return c;
}

//异或方程组（有唯一解的情况）
//m行n+1列，从0开始
//a[i][n]是方程右边的常数
//结束后a[i][n]是第i个未知数的值
void Gauss(int m,int n)
{
    int i=0,j=0,k,r,u;
    //处理第i个方程，第j个变量
    while(i<m&&j<n)
    {
        r=i;
        for(k=i;k<m;++k) if(a[k][j]) {r=k;break;}
        if(a[r][j])
        {
            if(r!=i) for(k=0;k<=n;++k) swap(a[r][k],a[i][k]);
            //消元后第i行的第一个非0列是第j列，且第u>i行的第j列均为0
            for(u=i+1;u<m;++u)
            {
                if(a[u][j])
                {
                    for(k=i;k<=n;++k) a[u][k]^=a[i][k];
                }
            }
            ++i;
        }
        ++j;
    }
}

int solve(int m,int n)
{
    Gauss(m,n);
//    cout<<endl;
//    for(int i=0;i<m;i++)
//    {
//        for(int j=0;j<=n;j++)
//        {
//            cout<<a[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
//    cout<<endl;
    int r=0;
    bool flag;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        flag=false;
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            if(a[i][j])
            {
                r++;
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
    /*
    //回代
    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<n;++j)
        {
            a[i][n]^=a[j][n]*a[i][j];
        }
    }
    */
    return r;
}

int main()
{
    int m=gen_primes(500);
    //cout<<m<<endl;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,maxp=0;
        LL x;
        scanf("%d",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%lld",&x);
            for(int j=0;j<m;++j)
            {
                while(x%prime[j]==0)
                {
                    maxp=max(maxp,j);
                    x/=prime[j];
                    a[j][i]^=1;
                }
            }
        }
//        cout<<" "<<maxp<<endl;
//        for(int i=0;i<maxp+1;i++)
//        {
//            for(int j=0;j<=n;j++)
//            {
//                cout<<a[i][j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
//        }
        int r=solve(maxp+1,n);
        //cout<<"r: "<<r<<endl;
        printf("%lld\n",(1LL<<(n-r))-1);
    }
    return 0;
}
/*
4
3
2 3 5
3
6 10 15
4
4 6 10 15
3
2 2 2
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];
//按下第i个格子是否会影响第j个格子
int x[MAXN];
char s[15];

//异或方程组（有唯一解的情况）
//m行n+1列，从0开始
//a[i][n]是方程右边的常数
//结束后a[i][n]是第i个未知数的值
void Gauss(int m,int n)
{
    //变成行阶梯型矩阵
    //消元只要找1，异或消元
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int r=i;
        for(int j=i;j<m;++j)
        {
            if(a[j][i]) {r=j;break;}
        }
        if(a[r][i])
        {
            if(r!=i) for(int j=0;j<=n;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);
            for(int k=i+1;k<m;++k)
            {
                if(a[k][i])
                {
                    for(int j=i;j<=n;++j)
                        a[k][j]^=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    //回代
    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<n;++j)
        {
            a[i][n]^=a[j][n]*a[i][j];
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0;i<5;++i)
    {
        for(int j=0;j<6;++j)
        {
            int pos=6*i+j;
            a[pos][pos]=1;
            if(i>0) a[pos][6*(i-1)+j]=1;
            if(i<4) a[pos][6*(i+1)+j]=1;
            if(j>0) a[pos][6*i+j-1]=1;
            if(j<5) a[pos][6*i+j+1]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<5;++i)
    {
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<6;++j)
        {
            a[i*6+j][30]=(int)(s[j]-'0');
            a[i*6+j][30]^=1;
        }
    }
    Gauss(30,30);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<30;++i)
    {
        if(a[i][30]) cnt++;
    }
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=0;i<30;++i)
    {
        if(a[i][30])
            printf("%d %d\n",i/6+1,i%6+1);
    }
    return 0;
}