素数筛选

最新推荐文章于 2018-08-07 11:40:40 发布

algzjh

最新推荐文章于 2018-08-07 11:40:40 发布

阅读量431

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 数论 # 信息安全数学基础文章标签：素数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/algzjh/article/details/62218713

数论同时被 2 个专栏收录

44 篇文章

订阅专栏

信息安全数学基础

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了几种有效的素数筛选算法，包括埃拉托斯特尼筛法及其变体，用于找出指定范围内所有素数的方法。通过不同的实现方式，展示了如何高效地进行素数检测和筛选。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//素数筛选，筛出小于等于MAXN的素数
//prime[0] 存的是素数的个数
int prime[MAXN];
void getPrime(){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=MAXN;++i){
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<=MAXN;++j){
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
bool prime[MAXN];//true表示是素数

//判断<MAXN的数是不是素数
void init()
{
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    prime[0]=prime[1]=false;
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            if(i>MAXN/i) continue;//防止i*i溢出
            for(int j=i*i;j<MAXN;j+=i)//小于i倍的已经筛过了
                prime[j]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    for(int i=0;i<=13;i++)
        cout<<prime[i]<<endl;
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int prime[MAXN+1];

//筛选出<=MAXN的素数
//prime[0]存的是素数的个数
void getprime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    getprime();
    for(int i=0;i<=13;i++)
        cout<<prime[i]<<endl;
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1e7+5;
const int MAXP=7e5+5;
int vis[MAXN];//vis[i]=1（合数）；vis[i]=0（1或素数）
int prime[MAXP];

//筛素数
void sieve(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5);//避免浮点误差
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i)
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
}

//生成素数表，放在prime数组中，返回素数个数。
int gen_primes(int n)
{
    sieve(n);
    int c=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i]) prime[c++]=i;
    }
    return c;
}

int main()
{
    int c=gen_primes(100);
    for(int i=0;i<c;++i)
        printf("%d: %d\n",i,prime[i]);
    return 0;
}

int prime[MAXN];
bool is_prime[MAXN];

//返回n以内素数的个数
//Sieve of Eratosthenes
//复杂度O(nloglogn)
int sieve(int n)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) is_prime[i]=true;
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[p++]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=false;
        }
    }
    return p;
}

区间筛法：

bool is_prime[MAXL];//is_prime[i-a]=true: i是素数
bool is_prime_small[MAX_SQRT_B];

//对区间[a,b)内的整数执行筛法。
void segment_sieve(LL a,LL b)
{
    for(int i=0;(LL)i*i<b;i++) is_prime_small[i]=true;
    for(int i=0;i<b-a;i++) is_prime[i]=true;
    for(int i=2;(LL)i*i<b;i++)
    {
        if(is_prime_small[i])
        {
            for(int j=2*i;(LL)j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;//筛[2,sqrt(b))
            for(LL j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;//筛[a,b)
        }
    }
}