欧拉定理与费马小定理

最新推荐文章于 2023-07-09 09:13:58 发布
原创 最新推荐文章于 2023-07-09 09:13:58 发布 · 561 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#欧拉定理 #费马小定理

1、欧拉（Euler）定理
设m∈Z+,m≥2，则∀a∈Z,(m,a)=1，有

aφ(m)≡1(modm)

2、费马（Fermat）小定理
设p是素数，则∀a∈Z有
ap≡a(modp)
即ap−1≡1(modp)

Segment 2:Introduction Number Theory——Fermat and Euler【费马定理和欧拉定理】
qq_43479839的博客
07-25 1241
Segment 2:Introduction Number Theory——Fermat and Euler【费马定理和欧拉定理】 这是整个数论简介的内容，下面是这个的主目录，其链接为：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43479839/article/details/119079620 Segment 2目录@xyiSegment 2:Introduction Number Theory——Fermat and Euler【费马定理和欧拉定理】2.1 Fermat’s theorem【费
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2652
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
费马小定理与欧拉公式
weixin_30786617的博客
05-11 261
如果p是素数，且a%p!=0, 那么 证明： 因为gcd(p,a)=1, 所以 lcm(p,a) = p*a 设 1<=ri < p, 那么ri * a mod p 的余数各不相同，且从1->p-1 根据模的性质，如果，则 所以 因为两边除去(p-1)!得 所以成立 根据这个，我们可以判断一个数不是素数。 如果不满足这个，那么就不是素数 但是不能用这个来判...
bzoj-2186 (欧拉函数+费马小定理求逆元)
wust_cyl的博客
08-21 480
Description大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。Input第一行为两个整数T，R。R&lt;=10^9+10，T&lt;=10...
威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理
know_heng的博客
07-16 815
一、威尔逊定理 若p为质数，则 p|(p-1)!+1 亦：(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p) 例题： HDU 2973 YAPTCHA (威尔逊定理及其逆定理) 解题报告见http://blog.youkuaiyun.com/synapse7/article/details/18728157 二、费马小定理 假如p是
Super A^B mod C （费马小定理的推广——欧拉定理）
qq_36782366的博客
08-04 2942
题目链接：点击打开链接 题意：求a^b mod c的值，a，c为long long，b可能非常非常大，需要用字符串。 思路; 首先求下b的值，如果b小于c的话不能用欧拉定理，直接快速幂即可。 如果b非常非常大的话，就要用到欧拉定理。 费马小定理的推广——欧拉定理 •模数p从素数推广到一般整数n 欧拉降幂公式 我们需要先求欧拉函数，欧拉的递推式
欧拉定理和费马小定理的证明
qq_56071472的博客
07-09 319
关于欧拉定理和费马小定理的数学证明。如有疏漏不周，请在评论区指出，谢谢。
欧拉函数、欧拉定理、费马小定理（附例题）
阳光的博客
12-15 1842
欧拉函数 欧拉函数的两种求法： ACWING873欧拉函数 给定 n 个正整数 ai ，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 n 。 接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai 。 输出格式 输出共 n 行，每行输出一个正整数 ai 的欧拉函数。 数据范围 1≤n≤100 , 1≤ai≤2×109 输入样例： 3 3 6 8 输出样例： 2 2 4 AC代码： #include <bits/stdc++.h> using namespac
初等数论 --- 同余、欧拉定理、费马小定理、求逆元
chstor's blog
05-05 1556
文章目录一、同余二、欧拉定理三、费马小定理四、扩展欧几里得算法4.1裴蜀定理逆元 一、同余 定义 当两个整数a,b除以同一个正整数m，若得相同余数，则二整数同余。记为：a≡b(mod  m)当两个整数a,b除以同一个正整数m，若得相同余数，则二整数同余。记为：a \equiv b(\mod m)当两个整数a,b除以同一个正整数m，若得相同余数，则二整数同余。记为：a≡b(modm) 公式 若m>1,且m∣(a−b)，则a≡b(mod  m)若m>1,且m|(a-b)，则a \equiv b(\
【定理证明】：通俗易懂的费马小定理和欧拉定理证明（以及扩展欧拉定理）
weixin_44603753的博客
08-15 1336
费马小定理：若p是素数，则对于任意整数a来说都有（以下这四个都是，可根据等式的性质互相转化） 1. 2. 3. 4. 欧拉定理：若正整数a与p互质，则有 因为对于素数X来说，=X-1 所以不难发现，费马小定理是欧拉定理中p为素数的特殊情况。因此我们只需要证明出欧拉定理，费马小定理自然就可得证。 ...
Fermat（费马）小定理
weixin_30951231的博客
02-15 1296
费马小定理就是欧拉定理的推论（之一）啦。 先说一说欧拉定理。 欧拉定理很简单，就是一个公式： \(a^{\varphi{(m)}}\equiv1(mod\ {m})\ (a\bot m)\) 那么，很明显，当\(m\)为质数时，\(\varphi^{(m)}=m-1\)，那么，我们的费马小定理就是在这上面进行处理的。 接下来，我们就给出费马小定理的公式啦： \(a^p \equiv a (mod\...
欧拉定理，费马小定理证明
Cold_Chair的博客
08-17 1万+
为了方便随时查看，在这里转载一下（360百科）。
费马小定理和例题 逆元的应用
qq_27151549的博客
08-03 2725
费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 同余证法： 任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13互质的数，比如3，得到3,6,9,12,15,18,2...
费马小定理、欧拉定理与扩展欧拉定理（含证明）
热门推荐
Never give in.
06-14 2万+
这里就以自己做好的PPT图片的形式给出了：
欧拉定理&费马小定理
lb2003
04-17 3520
若gcd(a,n)gcd(a,n)gcd(a,n)=1,，则aφ(n)=1(mod n)a^{\varphi(n)}=1(mod~n)aφ(n)=1(mod n) 铺垫:同余类与剩余系 证明:对于nnn的一个简化剩余系{a1‾,a2‾,......aφ(n)‾\overline {a_1},\overline {a_2},......\overline {a_{\varphi(...
剩余类与剩余系
algzjh的博客
03-11 7288
1、模m的两两不同的剩余类有m个2、同余方程的解就是一个或几个剩余类3、一个完全剩余系（完系）中，与m互质的整数的个数叫作欧拉函数，记作φ(m)\varphi(m)。 这φ(m)\varphi(m)个与m互质的整数组成模m的一个简化剩余系（缩系）。4、φ(m)\varphi(m)是偶数。5、当p为素数时，φ(p)\varphi(p)=p-1；若q也为素数，m=pq时，φ(m)\varphi(m)=
快速指数算法
algzjh的博客
03-15 4897
一般地，求ama^m可如下进行（其中，a、m是正整数）： 将m表示为二进制形式bk2k+bk−12k−1+⋯+b12+b0b_k2^k+b_{k-1}2^{k-1}+\cdots+b_12+b_0 因此 am=(⋯(((abk)2abk−1)2abk−2)2⋯ab1)2ab0a^m=(\cdots(((a^{b_k})^2a^{b_{k-1}})^2a^{b_{k-2}})^2\cdots a
一次同余方程
algzjh的博客
03-11 2430
1、ax≡b(modm)ax\equiv b(mod m) 一次同余方程有解的充要条件是(a,m)|b。若有解，解的个数为d=(a,m)，它们是 x≡x0+mt/d(modm),t=0,1,⋯,d−1x\equiv x_0+mt/d(mod m), t=0,1,\cdots, d-1，其中x0x_0为方程的一个特解。2、逆元若m,a∈Z,m≠0,(a,m)=1m,a\in \mathbf{Z}
求两个数的最大公约数的四种方法
algzjh的博客
09-16 2072
关于两个数的最大公约数的求法探究                                                            2016年9月12日 求最大公约数是一个很基本的问题，在一些数论题中也有广泛的应用~ 一些公司的面试题也会涉及这方面的知识，所以有必要好好掌握~ 解法一：辗转相除法 （1）递归 int gcd(int x,int y)//辗转相
帮我在ATcoder或者luogu上寻找可以用欧拉函数或者欧拉定理或者费马小定理或者威尔逊定理推式子的算法题目
最新发布
07-16
### 数论定理相关算法题目推荐 在在线评测平台中，涉及数论定理（如欧拉函数、费马小定理、威尔逊定理）的题目非常常见，尤其在编程竞赛和算法学习中具有重要地位。以下是一些推荐的题目和平台： #### 1. **欧拉函数与欧拉定理** - **洛谷**：P5091 【模板】扩展欧拉定理 该题目要求实现扩展欧拉定理，处理大指数幂的模运算问题，适合练习欧拉定理的应用。 - **ATcoder**：ARC090D - People on a Line 虽然不是直接涉及欧拉定理，但需要利用欧拉函数和模运算的相关性质进行推导。 #### 2. **费马小定理** - **洛谷**：P3197 [HNOI2008]越狱 该题目可以通过费马小定理优化幂运算，计算模意义下的幂次。 - **ATcoder**：ABC164E - Two Currencies 涉及模运算与费马小定理，适合练习如何快速求解模幂问题。 #### 3. **威尔逊定理** - **洛谷**：P2300 合并神犇 虽然不直接使用威尔逊定理，但需要理解阶乘与模数的关系，适合巩固威尔逊定理的推导基础。 - **ATcoder**：AGC001D - Arrays and XOR 需要结合威尔逊定理与数论推导，分析阶乘与模数之间的关系。 #### 4. **综合应用题目** - **洛谷**：P3978 [TJOI2015]概率论 综合运用欧拉定理与费马小定理，涉及概率论与组合数学，适合提高综合应用能力。 - **ATcoder**：ARC092C - 2D Plane 2N Points 结合欧拉函数与模运算，需要推导复杂的数论式子，适合练习数论定理的综合应用。 ### 代码示例 以下是一个使用费马小定理求解模逆元的示例代码： ```python MOD = 10**9 + 7 def mod_pow(a, b, mod): result = 1 a %= mod while b > 0: if b % 2 == 1: result = (result * a) % mod a = (a * a) % mod b //= 2 return result # 使用费马小定理求逆元 def mod_inverse(a, mod): return mod_pow(a, mod - 2, mod) a = 5 print(mod_inverse(a, MOD)) # 输出 5 的逆元 ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值