中国剩余定理

设$m_1,m_2,\cdots,m_k\in Z^+$，两两互素，$k\ge 2$，则对任意k个整数$a_1,a_2,\cdots,a_k$，同余方程组：

$$\begin{equation} \begin{cases} x\equiv a_1 (mod\ m_1)\\ x\equiv a_2 (mod\ m_2)\\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ x\equiv a_k (mod\ m_k) \end{cases} \end{equation}$$

必有解，其解为：
$x\equiv M_1M_1^{-1}a_1+M_2M_2^{-1}a_2+\cdots+M_kM_k^{-1}a_k(mod \ M)$
其中，$M=\prod_{i=1}^k m_i,M_i=\frac{M}{m_i}$，$M_i^{-1}$满足$M_i^{-1}M_i\equiv 1 \;mod\ m_i$

孙子定理可以用于提高RSA的运算速度