3、运筹学与线性规划：原理、应用与案例分析

运筹学与线性规划：原理、应用与案例分析

1. 运筹学基础概念与案例

运筹学是一门结合工程、产品开发、运营管理等多领域功能的学科，在科学决策中具有重要作用。它通过数学方法，帮助决策者做出更优的决策。

1.1 基本概念与公式

• 变量设定 ：设销售的单位数量为 (x)，单位价格为 (p)。
• 成本相关 ：固定成本（Fixed Cost, FC）方面，地点 A 为 (7500) 美元，地点 B 为 (7000) 美元；可变成本（Variable Cost, VC），地点 A 每单位 (4) 美元，地点 B 每单位 (3) 美元。总成本（Total Cost, TC）公式为 (TC = FC + VC)，其中可变成本是销售单位数量的函数，所以地点 A 的成本函数为 (f(x) = 7500 + 4x)，地点 B 为 (f(x) = 7000 + 3x)。
• 需求函数 ：地点 A 的需求函数为 (f(p) = 4500 - 50p)，地点 B 为 (f(p) = 5200 - 40p)。
• 收入与利润函数 ：收入是产品价格和需求的函数。地点 A 的收入函数为 ((4500 - 50p) * p = 4500p - 50p^2)，地点 B 为 ((5200 - 40p) * p = 5200p - 40p^2)。目标函数是最大化利润，地点 A 的利润函数为 (-50p^2 + 4300p - 25500)，地点 B 为 (-40p^2 + 5320p - 2260