该博客探讨了如何利用LGV-lemma（Lindström–Gessel–Viennot引理）解决LOJ6677问题，即计算边长为a, b, c的六边形分解成小菱形的方案数。通过将问题转化为求解二维网格中不相交路径的方案，并利用特定行列式的性质，得出答案。作者分享了计算过程，并邀请读者帮助推导相关结论。"
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Description
求将边长为a,b,c的六边形分解成若干个小菱形的方案数
如图为a=b=c=6的情况
当a=b=c=2时答案为20，如图所示
a,b,c<=10^6
Solution
这东西怎么看都是一个3维的东西。。。
你感受一下，这个想当于在一个a*b的网格上堆箱子，第i个格子最多堆c个箱子，且个数要<=其左边和上边的箱子数
这个还是没法做，但是还是可以看成下图的网格图，从左下的点走到右上的点，且路径不相交的方案数
即从{A0,A1,A2}走到{B0,B1,B2}的不相交路径的方案数
然后我们有一个叫做LGV-lemma的东西，设F(A,B)表示从A走到B的方案数，那么答案等价于 d e t ( F ( A i , B j ) ) i = 0 , j = 0 a − 1 det(F(A_i,B_j))_{i=0,j=0}^{a-1} det(F(Ai,Bj))i=0,j=0a−1
把这个东西看做网格图可以知道 F ( A i , B j ) = ( b + c b + i − j ) F(A_i,B_j)=\binom{b+c}{b+i-j} F(Ai,Bj)=(b+i<
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