【清华集训2017模拟11.29】K小数查询

最新推荐文章于 2024-12-01 23:45:44 发布

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#清冬模拟 #k小数查询 #数据结构 #分块

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本文介绍了一种使用分块和二分查找技术解决区间最小值及第k小值问题的方法。适用于处理大规模数据集，通过预处理提高查询效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

维护一个数据结构，资瓷区间取min和区间求k小值。
n<=8*1e4

Solution

和由乃OI那题很像，直接分块，块内归并重构，二分答案块内二分查询。
只不过比较良心的是JZOJ上不卡常，但是我块大小开 $\sqrt n log n$ T了，开 $\sqrt n$ 过了。。。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(int i=lst[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;

int read() {
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    int x=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

void write(int x) {
    if (!x) {puts("0");return;}
    if (x<0) {putchar('-');x=-x;}
    char ch[20];int tot=0;
    for(;x;x/=10) ch[++tot]=x%10+'0';
    fd(i,tot,1) putchar(ch[i]);
    puts("");
}

inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}

const int N=8*1e4+5,M=500;

struct P{int v,w;}a[N],b[N],c[N];
bool cmp(P x,P y) {return x.v<y.v;}

int bl[N],L[N],R[N],lazy[N],Sz,n,m;

int find(int w) {fo(i,1,Sz) if (L[i]<=w&&w<=R[i]) return i;}

int p[N],q[N];
bool bz[N];

void rebuild(int v,int l,int r,int k) {
    fo(i,L[v],R[v]) bz[i]=0;
    fo(i,l,r) a[i].v=min(a[i].v,k),bz[a[i].w]=1;

    q[0]=p[0]=0;
    fo(i,L[v],R[v]) 
        if (bz[i]) q[++q[0]]=i;
        else p[++p[0]]=i;

    int i=1,j=1,cnt=0;
    while (i<=q[0]&&j<=p[0]) {
        if (min(b[q[i]].v,k)<b[p[j]].v) {c[++cnt]=b[q[i++]];c[cnt].v=min(c[cnt].v,k);}
        else c[++cnt]=b[p[j++]];
    }
    while (i<=q[0]) {c[++cnt]=b[q[i++]];c[cnt].v=min(c[cnt].v,k);}
    while (j<=p[0]) c[++cnt]=b[p[j++]];

    fo(i,1,cnt) b[L[v]+i-1]=c[i];
    fo(i,L[v],R[v]) a[b[i].w].w=i;
}

int len,opt,x,k,z,l,r,u,v;

int solve(int u,int l,int r,int v) {
    int cnt=0;
    fo(i,l,r) if (min(a[i].v,lazy[u])<=v) cnt++;
    return cnt;
}

int query(int u,int v) {
    int l=L[u],r=R[u]+1;
    while (l<r) {
        int mid=l+r>>1;
        if (min(b[mid].v,lazy[u])<=v) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return l-L[u];
}

int check(int mid) {
    int res=0;
    if (u==v) return solve(u,l,r,mid);
    res=solve(u,l,R[u],mid)+solve(v,L[v],r,mid);
    fo(i,u+1,v-1) res+=query(i,mid);
    return res;
}

int main() {
    n=read();m=read();
    fo(i,1,n) a[i].v=read(),a[i].w=i;

    fo(i,1,n) bl[i]=(i-1)/M+1;Sz=bl[n];
    fo(i,1,Sz) L[i]=R[i-1]+1,R[i]=min(L[i]+M-1,n);
    fo(i,1,Sz) {
        lazy[i]=n+1;
        fo(j,L[i],R[i]) b[j]=a[j];
        sort(b+L[i],b+R[i]+1,cmp);
        fo(j,L[i],R[i]) a[b[j].w].w=j;
    }

    for(;m;m--) {
        opt=read();l=read();r=read();k=read();
        if (!k) {write(1);continue;}
        u=find(l);v=find(r);
        if (opt==2) {
            int le=0,ri=n+1;
            while (le<ri) {
                int mid=le+ri>>1;
                if (check(mid)>=k) ri=mid;
                else le=mid+1;
            }
            write(le);
        } else {
            if (u==v) {rebuild(u,l,r,k);continue;}
            fo(i,u+1,v-1) lazy[i]=min(lazy[i],k);
            rebuild(u,l,R[u],k);rebuild(v,L[v],r,k);
        }
    }

    return 0;
}