[CF 724E]Goods transportation

最新推荐文章于 2022-09-04 12:12:09 发布

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#CF724E #codeforces #最大流 #最小割 #dp

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最小割

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本文介绍了一种解决特殊最大流问题的方法，通过DP求最小割来间接获取最大流值。该问题涉及n个点的商品销售与运输，需确定最大销售数量。文中提供了解决方案的思路与代码实现。

Description

给出n个点，第i个点原来有p[i]个“good”（我也不知道为什么要叫这个名字，看来是Chinese round吧），可以售出s[i]个“good”。对于两个点i,j(i < j)，你可以一次从i最多运送j个“good”到j，注意每对点只能运一次，求最多售出多少个“good”。
n<=10^4

Solution

这道题不是显然的最大流嘛~~
从源点向每个点连p[i]，从每个点向汇点连s[i]，然后每个点向后面的所有点连c，最大流就是答案。。。
但是，图的规模太大了，无法兹瓷，也不能动态开点TAT
肿么办呢？
我们注意到，最大流等于最小割！
然后这种图的最小割是可以用dp来求出来的！
设F[i][j]表示前i个点，有j个在S集里的最小割。
然后，我们把建模稍微改一下，先把能流的都流走，也就是源点向每个p[i] > s[i]的点连p[i]-s[i]，每个p[i] < s[i]的点向汇点流s[i]-p[i]。
那么转移方程就显然了，判断一个点是在哪个集合中，自己手(kan)推(biao)一下就好了

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
const ll inf=1e14;
ll f[2][N],p[N],s[N],ans,Min;
int n,c;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&c);
    fo(i,1,n) scanf("%I64d",&p[i]);
    fo(i,1,n) scanf("%I64d",&s[i]);
    fo(i,1,n) {
        ans+=min(s[i],p[i]);int x=i%2,y=1-i%2;
        fo(j,0,i) {
            f[x][j]=inf;
            if (p[i]>s[i]) {
                if (j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],f[y][j]+p[i]-s[i]+(ll)j*c);
                if (j) f[x][j]=min(f[x][j],f[y][j-1]);
            } else {
                if (j!=i) f[x][j]=min(f[x][j],f[y][j]+(ll)j*c);
                if (j) f[x][j]=min(f[x][j],f[y][j-1]+s[i]-p[i]);
            }
        }
    }
    Min=f[n%2][0];
    fo(i,1,n) Min=min(Min,f[n%2][i]);
    printf("%I64d\n",Min+ans);
}