14、二次规划模型在机器人手臂控制中的应用

二次规划模型在机器人手臂控制中的应用

1. 二次规划模型概述

二次规划（QP）受线性等式约束的问题在科学和工程领域有着广泛的应用。传统上，解决这类问题的数值算法多在数字计算机上执行，而并行处理计算方案，如神经动力学，因其并行分布式特性和硬件实现的便利性，在实时和在线计算中发挥着重要作用。

2. CTZD 模型

考虑一个受时变线性等式约束的时变凸二次规划问题：
- 目标函数 ：$\min x^T(t)P(t)x(t)/2 + q^T(t)x(t)$
- 约束条件 ：$A(t)x(t) = b(t)$

其中，海森矩阵$P(t) \in R^{n×n}$是平滑时变、正定且对称的，系数向量$q(t) \in R^n$也是平滑时变的。通过拉格朗日乘数法，该问题可转化为一个时变线性方程系统$W(t)y(t) = u(t)$。

依据零动态（ZD）设计方法，定义向量值误差函数$e(t) = W(t)y(t) - u(t)$，其时间导数为$\dot{e}(t) = -\gamma\Phi(e(t))$。展开后可得到 CTZD 模型的隐式动态方程：
- $W(t)\dot{y}(t) = -\dot{W}(t)y(t) - \gamma\Phi(W(t)y(t) - u(t)) + \dot{u}(t)$
- 等价形式：$\dot{y}(t) = -M(t)\dot{W}(t)y(t) - \gamma M(t)\Phi(W(t)y(t) - u(t)) + M(t)\dot{u}(t)$

其中，设计参数$\gamma &