13、多元因果模型学习方法综述

多元因果模型学习方法综述

在因果关系研究中，准确识别因果结构是一个关键问题。本文将介绍多种用于结构识别的方法，包括独立性基础方法、基于得分的方法、加性噪声模型、已知因果顺序的情况以及结合观测和实验数据的方法。

1. 不变预测假设

关键假设是存在一个未知集合 $PAY \subseteq {1, …, d}$（可视为 $Y$ 的直接原因），使得在所有环境下，给定 $PAY$ 时 $Y$ 的条件分布是不变的，即对于所有 $e, f \in E$，有 $P_{Y^e | PA^e_Y} = P_{Y^f | PA^f_Y}$。

若分布由潜在的结构因果模型（SCM）诱导，且不同环境对应不同的干预分布（其中 $Y$ 未被干预），则该假设成立。不过，此设置更为通用，环境不一定对应干预，甚至不需要潜在的 SCM。

可以考虑所有满足“不变预测”的变量集合 $S \subseteq {1, …, d}$ 的集合 $S$，即对于所有 $e, f \in E$ 和所有 $S \in S$，有 $P_{Y^e | S^e} = P_{Y^f | S^f}$。

不难看出，所有这些集合 $S \in S$ 中出现的变量必定是 $Y$ 的直接原因，即 $\bigcap_{S \in S} S \subseteq PAY$。Peters 等人将此式的左侧作为 $PAY$ 的估计。在 SCM 和干预的特殊情况下，存在一些充分条件使得 $PAY$ 可识别，即上述式子为等式。有趣的是，在后续介绍的方法中，能判断数据是否来自这种可识别的情况，而无需事先假设。

Tian 和 Pearl 也探讨了未知干预目标下的可识别性问题，他们未指定目标变量，而是关注边际分布的