11、多元因果模型：从理论到应用

多元因果模型：从理论到应用

在因果推断的领域中，我们不断探索着如何准确地理解和描述变量之间的因果关系。下面将深入探讨多元因果模型的相关内容，包括前门调整、因果模型的等价性与可证伪性、潜在结果框架以及广义结构因果模型等重要概念。

前门调整

在某些情况下，我们可能无法直接应用后门准则来分析因果关系。例如，当存在未观测到的变量 $U$ 时，就没有有效的调整集。但前门调整为我们提供了一种解决方案。

假设有一个结构因果模型（SCM）$C$，其对应的图包含变量 $X$、$Z$、$Y$ 和未观测变量 $U$。如果 $p_C(x,z) > 0$，通过 do - 演算，我们可以得到：
[p_{C;do(X:=x)}(y) = \sum_{z} p_C(z|x) \sum_{\tilde{x}} p_C(y|\tilde{x},z) p_C(\tilde{x})]

这里，除了观测 $X$ 和 $Y$ 之外，观测 $Z$ 能够揭示因果信息，这表明我们可以通过观察传递从 $X$ 到 $Y$ “信号” 的 “通道”（即 $Z$）来探索因果关系。

因果模型的等价性与可证伪性

因果模型在理论上是数学对象，为了将其与现实联系起来，我们把它们看作数据生成过程的模型。与仅对联合分布进行建模不同，因果模型可以同时对系统的观测状态和扰动下的状态进行建模，甚至可以作为反事实陈述的模型。

对于随机变量向量 $X = (X_1, \cdots, X_d)$，不同类型的模型有着不同的预测能力：
- 概率模型：预测观测分布 $P_X$。
- 干预模型：除了观测分布，还能预测某些变量 $X_j$ 被设置为独立变量