8、多元因果模型：干预与反事实分析

多元因果模型：干预与反事实分析

1. 多元因果模型概述

在某些动力系统中，结构因果模型（SCM）用于研究可观测变量对物理干预的反应。在SCM里，变量不再描述特定时间点的测量值，原始的时间结构在现象学层面消失。该框架原则上也适用于循环结构，但目前仅处理确定性关系，未涉及随机情况。不确定性可能源于多种因素，如微分方程参数或初始条件的不完全了解，以及混杂因素。

需要避免一种常见的误解，即认为通过指定变量所指的精确时间，因果推断的部分任务就变得多余。实际上，即使在物理学中，变量也并非总是对应时间上定义明确的观测值，例如源于平衡场景的变量。

2. 干预模型

2.1 干预分布的定义

当对系统中的变量进行干预时，例如将变量 $X_2$ 设置为抛硬币的二元结果，系统的分布会发生改变，且该变量的因果父节点也会改变。形式上，从SCM $C$ 构建干预分布，通过对 $C$ 进行修改并考虑新的蕴含分布。

定义干预分布：考虑SCM $C := (S, P_N)$ 及其蕴含分布 $P_C^X$，替换一个或多个结构赋值得到新的SCM $\tilde{C}$。假设将 $X_k$ 的赋值替换为 $X_k := \tilde{f}(\hat{PA} k, \tilde{N}_k)$，则新SCM的蕴含分布称为干预分布，记为 $P {\tilde{C}}^X =: P_{C; do(X_k := \tilde{f}(\hat{PA}_k, \tilde{N}_k))}^X$。$\tilde{C}$ 中的噪声变量集包含“新”的 $\tilde{N}$ 和“旧”的 $N$，且它们需联合独立。

当 $\tilde{f