9、多元因果模型中的马尔可夫性质、忠实性与因果极小性

多元因果模型中的马尔可夫性质、忠实性与因果极小性

在因果推断的研究中，我们常常会遇到各种复杂的概念和理论。其中，干预陈述和反事实陈述是两个重要的概念。干预陈述可以被看作是（随机）实验的数学构造，而反事实陈述在现实世界中却没有与之直接对应的情况。很多反事实陈述可能无法被证伪，因此有人认为不应将其用于科学探究。不过，有时候我们也能做出可证伪的反事实陈述，而且反事实陈述是设定结构因果模型（SCM）的结果，我们也可以对SCM本身进行证伪。

马尔可夫性质

马尔可夫性质是图形模型的基础假设。当一个分布相对于某个图满足马尔可夫性质时，该图会编码分布中的某些独立性，这有助于高效计算和数据存储。马尔可夫性质存在于有向图和无向图中，但在因果推断中，我们主要关注有向图。

以下是马尔可夫性质的几种定义：
- 全局马尔可夫性质 ：给定有向无环图（DAG）G和联合分布PX，如果对于所有不相交的顶点集A、B、C，满足$A ⊥⊥ G B|C ⇒ A ⊥⊥ B|C$（符号$⊥⊥_G$表示d - 分离），则称该分布满足关于DAG G的全局马尔可夫性质。
- 局部马尔可夫性质 ：每个变量在给定其父母节点的条件下，与非后代节点独立。
- 马尔可夫因子分解性质 ：假设PX有密度p，则$p(x) = p(x_1, …, x_d) = \prod {j = 1}^{d} p(x_j | pa_G^j)$，其中因子$p(x_j | pa_G^j)$被称为因果马尔可夫核，描述了条件分布$P_{X_j | PA_G^j}$。

当联合分布有密度时，这