17、可学习类的划分与PAC学习无歧义k, l - NTS≤语言

可学习类的划分与PAC学习无歧义k, l - NTS≤语言

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在可学习类的研究中，定义了一个类L，$L = { {2x}, {2x + 1} : x \in A}$。由于L中的每个语言都是单元素集，所以L是EX可学习的。

设C是对L进行分类的任意分类器，$L_0$和$L_1$是C对L进行划分得到的结果。不失一般性，假设C将${2x}$放入$L_0$中，对于无限多个$x \in A$都成立。根据K - 凝聚集的定义，C必须将${2x}$放入$L_0$中，对于除了有限多个$x \in A$之外的所有$x$都成立，并且必须将${2x + 1}$放入$L_1$中，对于除了有限多个$x \in A$之外的所有$x$都成立。因此，存在一个数$m$，使得：
$\forall x \geq m [x \in A \Rightarrow (C({2x}) = 0$ 且 $C({2x + 1}) = 1)]$

设$L_0’ = L_0 \cap { {y} : y < 2m}$和$L_1’ = L_1 \cap { {y} : y < 2m}$，我们可以假设$|L_0’| \leq |L_1’|$。注意到$L_0’$和$L_1’$都是有限的。显然，存在一个从$L_0’$中的语言到$L_1’$中的语言的一一映射，并且存在一个一一的一般递归算子$\Gamma’$，它将$L_0’$中语言的文本映射到$L_1’$中语言的文本。

现在定义另一个递归算子$\Gamma$如下：
$\Gamma({y}) =
\begin{cases}
\Gamma’({y}) &am