14、从代表性示例学习正则表达式

从代表性示例学习正则表达式

1. 正则表达式类的定义

我们要定义算法学习的正则表达式类 R，它包含所有循环深度为 2 的强左对齐无歧义 ∗ 表达式。实际上，每个无歧义 ∗ 表达式都等价于某个强左对齐 ∗ 表达式，并且有如下定理：
- 定理 1 ：每个（循环深度为 2 的）无歧义 ∗ 表达式都等价于某个（循环深度为 2 的）强左对齐无歧义 ∗ 表达式。
基于此定理可知，语言类 {L|L = L(R)，其中 R ∈ R} 是由无歧义 ∗ 表达式（循环深度至多为 2）表示的所有语言类，记为 L。

强左对齐表达式的定义可以扩展到任意循环深度的 ∗ 表达式，相应地，我们的算法也可扩展用于学习任意循环深度的无歧义强左对齐 ∗ 表达式。但要实现这种扩展，需要重新定义 LSHIFT2 过程，使其适用于任意深度的循环。不过，这样的过程会复杂得多，涉及自身和其他定义过程的多次递归调用。例如，对于深度为 3 的表达式 ab(((ab)∗cdab)∗eab)∗，应用 LSHIFT2(.,2) 到前缀 ab 后的循环，得到 ((ab(ab)∗cd)∗abe)∗ab，它与原表达式等价且保持无歧义，但并非（强）左对齐。要使其左对齐，(ab)∗ 循环需左对齐，一般情况下这可能涉及对上述定义过程的多次（递归）调用，使整个过程变得混乱，且不清楚这对算法正确性的影响。

2. 学习模型

我们定义了一个算法学习模型，旨在证明类 L 可以在多项式时间内学习。该学习模型基于 D. Angluin 引入的主动学习模型。在这个模型中，学习者向神谕（或教师）询问关于要学习的概念（语言）的问题，并得到（正确的）答案。最自然的查询类型是成员查询：学习者询