13、从交错字符串和代表性示例中学习自动机与正则表达式

从交错字符串和代表性示例中学习自动机与正则表达式

1. 从交错字符串学习确定有限自动机（DFA）

在学习确定有限自动机（DFA）时，若目标语言 $L$ 可学习且终止，嵌入式算法会收敛到一个接受 $L$ 的 DFA。不过，该算法效率极低。如果 $L^2$ 可高效学习，学习超级 DFA 并应用转换到原始 DFA 会更具实用性。

此算法具有可扩展性：
- 固定数量交错执行 ：对于固定数量 $N$ 的交错执行，可使用包含 $N - 1$ 个终止符号的最短前缀来学习。
- 可变数量交错执行 ：对于由可变数量交错执行生成字符串的语言 $L^+$，先统计输入示例中终止符号的数量 $n$，找到包含 $n - 1$ 个终止符号的前缀，再正常学习。最终重置后，嵌入式算法仅从 $L^+$ 中由最少交错执行产生的字符串进行学习。

下面是这个学习过程的 mermaid 流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B{是否为固定数量交错执行};
    B -- 是 --> C[使用含 N - 1 个终止符号的最短前缀学习];
    B -- 否 --> D{是否为可变数量交错执行};
    D -- 是 --> E[统计终止符号数量 n];
    E --> F[找到含 n - 1 个终止符号的前缀];
    F --> G[正常学习];
    C --> H[最终重置];
    G --> H;
    H --> I[从最少交错执行产生的字符串学