7、卷积神经网络在智能故障诊断中的应用

卷积神经网络在智能故障诊断中的应用

1. 卷积神经网络简介

在智能故障诊断领域，深度神经网络（DNNs）如基于自编码器的 DNNs 和深度信念网络已被证明是有效的。然而，这些全连接网络结构无法学习局部和不变特征，而这对于从各种振动信号中有效提取特征至关重要。

卷积神经网络（CNNs）采用层间的稀疏局部连接，天生具备局部性和翻译等变性的内在归纳偏置。因此，CNN 适合从海量数据中学习并提取局部和不变特征。它是一种受生物启发的神经网络变体，在计算机视觉任务中已取得成功。与处理二维数据的视觉任务不同，CNN 也可应用于时间序列数据。得益于 CNN 的局部性和翻译等变性，它在二维图像和一维时间序列信号的故障诊断中得到了广泛研究，并显示出令人满意的性能。

2. CNN 的基本模块

CNN 的基本结构主要由卷积层、池化层和全连接层组成。下面主要介绍 1D - CNN 的数学细节。

2.1 卷积层

卷积层的输入是长度为 D 的顺序信号，窗口大小为 N 的卷积滤波器应用于整个输入信号。卷积操作可定义为滤波器向量 (w)（(w \in R^N)）与拼接向量表示 (\mathbf{x} {i:i + N - 1}) 的乘法运算：
[
\mathbf{x} {i:i + N - 1} = \mathbf{x} i \oplus \mathbf{x} {i + 1} \oplus \cdots \oplus \mathbf{x} {i + N - 1}
]
其中，(\mathbf{x} {i:i + N - 1}) 表示从索引为 (