十四届蓝桥杯 F题岛屿个数

注意点:

1.怪不得这么多佬都喜欢用字符读01,因为int读得处理一下

当输入是010111串时,用int读,只算一个int

解决方法:scanf("%1d",...),只读入一个整数

2.bfs时,记得每输入一个图,将标记置为false

memset(u,0,sizeof u);  //#include<cstring>

分析

1.不加条件“不包括环内岛屿”,则是经典的求岛屿数量题目,直接dfs or bfs

2.加了条件,本题在按经典求解方法求出后,还需要判断是否是子岛屿

3.如何判断:

在输入图之前,手动增加一圈外海,从外海开始遍历图,那么该岛屿一定不是环内岛屿

BFS求解

从起点开始找:

(1)是海,入队,标记

(2)不是海,标记为岛屿,岛屿数量+1

bfs一般用队列实现

1.经典求岛屿个数代码

void bfs_island(int x,int y) //从起点开始
{
	queue<PII> q;
	q.push({x,y});  //入队
	u[x][y] = true;  //标记已访问
	while(!q.empty())  //队不为空
	{
		PII p = q.front();  //取队首
		q.pop();  //弹出队首
		for(int i = 0;i < 4;i ++)  //遍历上下左右,是否能组成一个岛
		{
			int a = p.first + dx[i];
			int b = p.second + dy[i];
			if((a>=1&&a<=m) && (b>=1&&b<=n) && g[a][b]==1 && !u[a][b])  //未超出边界,未访问,且是岛屿(中的一个点)
			{
				q.push({a,b});
### 蓝桥杯2023年第十四届省赛真——岛屿个数 #### 目描述 给定一幅大小为 \( M \times N \) 的格子地图,该地图仅包含字符 '0' 和 '1'。其中 '0' 表示海水,'1' 表示陆地。每个岛屿由上下左右相邻的 '1' 连接而成。如果某个岛屿的部分区域构成一个“环”,并且其他岛屿完全位于此“环”的内部,则这些岛屿被认为是前者的子岛屿。 任务是计算这个地图上的独立岛屿数量(不计子岛屿的数量)。输入多组测试数据,每组数据给出地图尺寸以及具体的地图布局,输出每组数据中的独立岛屿总数。 --- #### 输入格式 第一行为整数 \( T \),表示有 \( T \) 组测试数据。 随后依次输入 \( T \) 组数据: - 每组的第一行包含两个正整数 \( M \) 和 \( N \),分别表示地图的高度和宽度。 - 接下来的 \( M \) 行,每行包含 \( N \) 个字符 ('0' 或 '1'),表示地图的具体布局。 --- #### 输出格式 对于每一组测试数据,输出一行,包含一个整数,表示独立岛屿的数量。 --- #### 样例输入 ``` 2 5 5 01111 11001 10101 10001 11111 5 6 111111 100001 010101 100001 111111 ``` #### 样例输出 ``` 1 3 ``` --- #### 解法思路 为了求解本问,可以采用广度优先搜索 (BFS) 方法逐一遍历地图中的每一个位置: 1. **初始化变量**:定义一个布尔型矩阵 `visited` 来记录哪些位置已经被访问过,防止重复遍历同一片区域[^2]。 2. **外层循环**:遍历整个地图,找到未被访问过的陆地点作为 BFS 的起点。 3. **BFS 实现**: - 使用队列存储待处理的位置。 - 对于当前节点 `(i, j)`,将其四周的有效邻居加入队列并标记为已访问。 4. **特殊处理**:当发现某一片陆地区域形成了“环”结构时,需跳过其包围范围内的所有子岛屿[^3]。 5. **统计结果**:每次成功完成一次完整的 BFS 即认为找到了一个新的独立岛屿,更新计数器。 以下是基于上述逻辑实现的一个 Python 版本代码示例: ```python from collections import deque def bfs(grid, visited, m, n, i, j): queue = deque([(i, j)]) visited[i][j] = True directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)] while queue: x, y = queue.popleft() for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny]: if grid[nx][ny] == '1': visited[nx][ny] = True queue.append((nx, ny)) def count_islands(T, test_cases): result = [] for case in test_cases: m, n, grid = case visited = [[False]*n for _ in range(m)] island_count = 0 for i in range(m): for j in range(n): if grid[i][j] == '1' and not visited[i][j]: bfs(grid, visited, m, n, i, j) island_count += 1 result.append(island_count) return result T = int(input()) test_cases = [] for _ in range(T): m, n = map(int, input().split()) grid = [input() for _ in range(m)] test_cases.append((m, n, grid)) results = count_islands(T, test_cases) for res in results: print(res) ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:\( O(M \cdot N) \),因为每个单元格最多只会被访问一次。 - 空间复杂度:\( O(M \cdot N) \),主要来源于辅助数组 `visited` 和 BFS 中使用的队列。 ---
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