USACO--3.3A Game+dp

一道dp,其实我们只要求出第一个人的最大和.定义sum[i][j]表示区间i,j所有元素之和.dp[i][j]表示从面对区间i,j时先取所能得到的最大和. 状态转移方程: dp[i][j]=max(sum[i+1][j]+a[i]-dp[i+1][j],sum[i][j-1]+a[j]-dp[i][j-1]). 可以化简成: dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]). 转移方程的意思就是: 面对区间i,j时我可以先取a[i]或a[j],然后就是对方先取,此时我可以得到的就是区间和减去对方取的.

代码如下:

/*
ID: 15674811
LANG: C++
TASK: game1
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[220][220],n,a[220];

int main()
{
      //freopen("in.txt","r",stdin);
      freopen("game1.in","r",stdin);
      freopen("game1.out","w",stdout);
      while(scanf("%d",&n)!=EOF)
      {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            int  sum[220][220];
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
               scanf("%d",&a[i]);
               dp[i][i]=a[i];
            }
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            for(int i=1;i<=n;i++)
               for(int j=i;j<=n;j++)
                    sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
             for(int len=1;len<n;len++)
                for(int i=1;i+len<=n;i++)
                {
                         int j=i+len;
                        dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            printf("%d %d\n",dp[1][n],sum[1][n]-dp[1][n]);
      }
   return 0;
}
### USACO 1327 Problem Explanation USACO 1327涉及的是一个贪心算法中的区间覆盖问题。具体来说,这个问题描述了一组奶牛可以工作的班次范围,并要求找出最少数量的奶牛来完全覆盖所有的班次。 对于此类问题的一个有效方法是采用贪心策略[^1]。首先按照区间的结束时间从小到大排序这些工作时间段;如果结束时间相同,则按开始时间从早到晚排列。接着遍历这个有序列表,在每一步都尽可能选择最早能完成当前未被覆盖部分的工作时段。通过这种方式逐步构建最终解集直到所有的时间段都被覆盖为止。 为了提高效率并防止超时错误,建议使用`scanf()`函数代替标准输入流操作符`cin`来进行数据读取处理[^2]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int end; }; bool compareIntervals(const Interval& i1, const Interval& i2) { return (i1.end < i2.end || (i1.end == i2.end && i1.start < i2.start)); } int main() { vector<Interval> intervals = {{1, 7}, {3, 6}, {6, 10}}; sort(intervals.begin(), intervals.end(), compareIntervals); int currentEnd = 0; int count = 0; for (const auto& interval : intervals) { if (interval.start > currentEnd) break; while (!intervals.empty() && intervals.front().start <= currentEnd) { if (intervals.front().end >= interval.end) { interval = intervals.front(); } intervals.erase(intervals.begin()); } currentEnd = interval.end; ++count; if (currentEnd >= 10) break; // Assuming total shift length is known. } cout << "Minimum number of cows needed: " << count << endl; } ``` 此代码片段展示了如何实现上述提到的方法解决该类问题。需要注意的是实际比赛中可能还需要考虑更多边界条件以及优化细节以满足严格的性能需求。
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