usaco 3.3 A Game

最新推荐文章于 2025-02-23 22:32:28 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-23 22:32:28 发布 · 367 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了USACO题目3.3 A Game的详细解析。这是一个关于博弈策略的游戏，玩家从序列两端取数，目标是获得高分。通过动态规划方法，可以求出首位玩家的最高得分。状态转移方程为：ans[i][j] = max(sum[i][j] - ans[i+1][j], sum[i][j] - ans[i][j-1])，其中ans[i][j]表示[i,j]区间内首位玩家的最高得分，sum[i][j]为该区间内所有数之和。最终，ans[1][n]即为首位玩家的最优得分。" 126450028,15161133,JAVA社区图书馆借阅管理系统毕业设计源码,"['JAVA开发', 'MySQL数据库', 'Spring框架', 'Web应用']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：http://ace.delos.com/usacoprob2?a=Vj0fdsir7i8&S=game1

题目大意：博弈游戏。有一个序列，两位选手只能从最左端或者最右端取数，游戏结束时，得分高的获胜。求游戏结束时，第一个选手的最高得分，并输出两位选手的得分。

思路：又是博弈，不过这题挺简单的，用动态规划做。

状态方程：ans[i][j]=max(sum[i][j]-ans[i+1][j],sum[i][j]-ans[i][j-1]); ans[i][j]表示区间[i,j]内，第一位选手的最高得分，sum[i][j]表示区间[i,j]内所有数的和。

ans[1][n]就是第一位选手的最高得分。

代码：

/*
ID: czq1992
LANG: C++
TASK: game1
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[110];
int ans[110][110];
int sum[110][110];
int main()
{
    int n,i,j;
    freopen("game1.in","r",stdin);
    freopen("game1.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    //sum[n-1][n-1]=a[n-1];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i][i]=a[i];
        for(j=i+1;j<=n;j++)
          sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
    }

    //for(i=0;i<n;i++)
     // for(j=i;j<n;j++) cout<<sum[i][j]<<endl;

    for(i=1;i<=n;i++) ans[i][i]=a[i];
    for(i=1;i<=n-1;i++)
      for(j=1;j<=n-i;j++)
      {
          ans[j][j+i]=max(sum[j][j+i]-ans[j+1][j+i],sum[j][j+i]-ans[j][i+j-1]);
      }
    cout<<ans[1][n]<<" "<<sum[1][n]-ans[1][n]<<endl;
    return 0;
}
/*
Compiling...
Compile: OK

Executing...
   Test 1: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 2: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 3: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 4: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 5: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 6: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 7: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 8: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 9: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 10: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 11: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 12: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 13: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 14: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 15: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]
   Test 16: TEST OK [0.000 secs, 3324 KB]

All tests OK.
*/