【USACO题库】3.3.5 A Game游戏

最新推荐文章于 2021-06-30 10:23:37 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-30 10:23:37 发布 · 1.3k 阅读

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本文介绍了USACO竞赛中的一道题目，涉及到两人在序列两端取数的游戏，要求找出第一个人最优策略下的最大得分，保证对方也采用最优策略。通过动态规划的方法，设立状态转移方程解决此问题。样例输入和输出展示了具体的操作过程。

题目大意：

求在一个序列里(1<n<=100)，两个人从序列的两端取数，第一个人最优策略的最优得分是多少（需保证第二个人也得是最优策略）

样例输入：

4 7 2 9 5 2

样例输出：

18 11

解释：

两人依次选的是：2,4,7,5,9,2

第一个人=2+7+9=18

第二个人=4+5+2=11

这道题实质上是一道动态规划类题目，因为两人所选的策略都是最优策略，并不是一个贪心策略。所以，我们可以想到把一个序列来分段，也就是当前两人分别在取的序列的开头和结尾来做一个分段——也就是设f[i,j]表示i~j这个区间里先手可以获得的最优值。

状态转移方程：

f[i,j]=sum[i,j]-min(f[i-1,j],f[i,j-1]);

sum[i,j]表示i~j这个区间里的总和；

f[i-1,j]表示先手取左边而后手可获得的最优值；

f[i,j-1]表示先手取右边而后手可获得的最优值；

f[i-1,j],f[i,j-1]两者之间的最小值就是当前先手应该取的位置。

边界：

f[i,i]=a[i](1<=i<=n)

代码：

var
        f,sum:array[0..100,0..100]of longint;
        n,i,j:longint;
        a:array[1..100]of longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
        if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
procedure init;
begin
        fillchar(sum,sizeof(sum),0);
        for i:=1 to n-1 do
                for j:=i to n do
                        sum[i,j]:=sum[i,j-1]+a[j];
        for i:=1 to n do
                f[i,i]:=a[i];
end;
procedure work;
begin
        for i:=n-1 downto 1 do
                for j:=i+1 to n do
                        f[i,j]:=sum[i,j]-min(f[i,j-1],f[i+1,j]);
end;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
                read(a[i]);
        init;
        work;

        writeln(f[1,n],' ',sum[1,n]-f[1,n]);
end.