USACO-Section3.3 A Game【动态规划】

题目描述:

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,两人轮流从序列的两端取数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。

编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为两位玩家执行最优策略。

INPUT FORMAT:

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数(大小为1-200)。

OUTPUT FORMAT:

只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。


SAMPLE INPUT
6
4 7 2 9 5 2


SAMPLE OUTPUT
18 11


解题思路:

这道题是关于两个人的博弈问题,可以通过动态规划来解决,dp[i][j]代表从i到j如果先手取可获得的最大值,dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],dp[i-1][j]+a[i]);

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define INF 99999999
using namespace std;
FILE *fin,*fout;
int N,sum[210],dp[210][210];
int ans=0;

int main(){
    fin  = fopen ("game1.in", "r");
    fout = fopen ("game1.out", "w");
    fscanf(fin,"%d",&N);
    int a;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        fscanf(fin,"%d",&a);
        sum[i]=sum[i-1]+a;
        dp[i][i]=a;
    }
    for(int i=N-1;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-min(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
        }
    }
    fprintf(fout,"%d %d\n",dp[1][N],sum[N]-dp[1][N]);
    exit(0);
}

### USACO 1327 Problem Explanation USACO 1327涉及的是一个贪心算法中的区间覆盖问题。具体来说,这个问题描述了一组奶牛可以工作的班次范围,并要求找出最少数量的奶牛来完全覆盖所有的班次。 对于此类问题的一个有效方法是采用贪心策略[^1]。首先按照区间的结束时间从小到大排序这些工作时间段;如果结束时间相同,则按开始时间从早到晚排列。接着遍历这个有序列表,在每一步都尽可能选择最早能完成当前未被覆盖部分的工作时段。通过这种方式逐步构建最终解集直到所有的时间段都被覆盖为止。 为了提高效率并防止超时错误,建议使用`scanf()`函数代替标准输入流操作符`cin`来进行数据读取处理[^2]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int end; }; bool compareIntervals(const Interval& i1, const Interval& i2) { return (i1.end < i2.end || (i1.end == i2.end && i1.start < i2.start)); } int main() { vector<Interval> intervals = {{1, 7}, {3, 6}, {6, 10}}; sort(intervals.begin(), intervals.end(), compareIntervals); int currentEnd = 0; int count = 0; for (const auto& interval : intervals) { if (interval.start > currentEnd) break; while (!intervals.empty() && intervals.front().start <= currentEnd) { if (intervals.front().end >= interval.end) { interval = intervals.front(); } intervals.erase(intervals.begin()); } currentEnd = interval.end; ++count; if (currentEnd >= 10) break; // Assuming total shift length is known. } cout << "Minimum number of cows needed: " << count << endl; } ``` 此代码片段展示了如何实现上述提到的方法解决该类问题。需要注意的是实际比赛中可能还需要考虑更多边界条件以及优化细节以满足严格的性能需求。
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