一些公式

原创于 2016-09-04 11:06:03 发布 · 255 阅读

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本文介绍了求解1^p+2^p+...+n^p的通用方法，并列举了1至4次幂的求和公式。通过计算相邻项之间的差值，利用组合数进行表达。

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1+2+3+……+n=(n*(n+1))/2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=(n*(n+1)*(2n+1))/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(((n*(n+1))/2))^2
1^4+2^4+3^4+……+n^4=(n*(n+1)*(2n+1)*(3n^2+3n-1))/30

对于某一个p，有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+……+n^p
首先写出这个和式的前(p+1)项，即  1^p2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p然后求出相邻两数之差，得到的差有p 个,
再求出差的相邻两数之差，得到的差有(p-1) 个,
一直求下去，求到只剩一个差为止。,
最后，包括原数组1^p 2^p 3^p 4^p…… (p+1)^p，一共有(p+1)组数。取每组数的第一个数a₁、a₂、a₃、a₄……a_(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序。）
则1^p+2^p+3^p+……+n^p = a₁*C(1,n)+a₂*C(2,n)+a₃*C(3,n)+…+a_(p+1)*C(p+1,n)