POJ 1182 食物链 (并查集)

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路：传言只要完全理解了这道题，就算是理解了并查集。传言从哪来不得而知，不过做了这道题后，确实发现了与以往做的并查集略微不同的地方。大多数并查集的题目，都是只要求判断两个元素是否在同个集合，一般做法是递归找公共祖先，然后合并，其中“并”的默认关系是当前元素与根节点是同一个集合这样的一个关系。而这道题不同的是，集合里的每一个元素，虽然有着公共祖先，但是他们与祖先的关系可能各不相同，也就是说元素与根节点的关系不再局限于“同个集合“。根据题意所说，A吃B，B吃C，C吃A，假如A,B,C属于同个集合且A是根节点，那么B与A的关系是被吃，C与A的关系是吃，而A与A的关系则是同类。所以在合并的时候，不能只是简单得把元素并起来，还要更新当前元素跟根节点的关系。

    这里可以假定若a和b是同类，则a与b的关系是0，若a被b吃，则a对b的关系是1，若a吃b，则a对b的关系是2。这样设定的理由是，这里只有这三种关系，而0，1，2都是任何数对3取模得到的结果。同时，对于输入的操作r x y，若r==1（同类），则r-1=0，说明y对x的关系是同类，若r==2（x吃y），则r-1=1，说明y对x的关系是被吃。

    假如三类动物的元素分别为 A={1,2,3}; B={4,5,6}; C={7,8,9}; 若当前关系是1<-4，意思是4被1吃，若输入r x y = 1 4 6，6和4是同类。那么如何确定6和1的关系？很明显，现在看来6肯定也是被1吃的，那么其实6对1的关系fat[6].pos = (fat[4].pos + （r-1）) % 3 = 1；若再输入2 6 8，既8是被6吃的，那么8对1的关系应该是8吃1。这里有fat[8].pos = (fat[6].pos + (r - 1) )%3 = 2; 这样就能够传递关系了，最终确定某元素对根节点的关系。

    另外则是合并两个集合的问题。假如当前集合是(1,4,6,8}和{5,7,9};每个集合的元素都有对自己各自祖先的特定关系，然后合并区间的话就会打破这样关系。好比当前输入r x y = 2 4 7，意思是7对4的关系是被吃，而此时7的祖先是5，且7对5的关系是被吃，4的祖先是1，且4对1的关系是被吃，那么将这两个区间合并的话，有{1,4,5,6,8,9}，根节点统一为1，如何更新7对其新祖先1的关系？考虑到前面讲的更新方法，这里可以先更新4对5的关系（画图有助于理解为什么），就是x=4和y=7的祖先5的关系，而我们不知道5对7的关系，只知道7对5是被吃，那么其实5对7的关系就是3-1 = 2,意思是5吃7。所以得到fat[5].pos = (fat[4].pos + 3-fat[7].pos) % 3; 最后再更新7对1的关系，既fat[7].pos = ( (r-1)+fat[4].pos) % 3。两式合并有fat[7].pos = (fat[4].pos + 3-fat[7].pos + (r-1))%3;

/*
  568K 235MS
  */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define SIZE 50005

using namespace std;

struct node
{
    int fa,pos;
}fat[SIZE];

int N,K,ans;

int find(int x)
{
    if(fat[x].fa == x)
        return fat[x].fa;
    int temp;
    temp = fat[x].fa;
    fat[x].fa = find(fat[x].fa);
    fat[x].pos = (fat[temp].pos + fat[x].pos)%3;
    return fat[x].fa;
}

void combine(int x,int y,int fx,int fy,int relation)
{
    fat[fy].fa = fx;
    fat[fy].pos = (relation-1 + fat[x].pos + 3-fat[y].pos) % 3;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        fat[i].fa = i; fat[i].pos = 0;
    }
    ans = 0;
    int r,x,y;
    for(int i=1; i<=K; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&r,&x,&y);
        if(x > N || y > N)
            ans ++;
        else
        {
            if(x == y && r == 2)
                ans ++;
            else
            {
                int tx = find(x);
                int ty = find(y);
                if(tx != ty)
                    combine(x,y,tx,ty,r);
                else
                {
                    if(r == 1)
                    {
                        if(fat[x].pos != fat[y].pos)
                            ans ++;
                    }
                    else
                    {
                        if((1 + fat[x].pos)%3 != fat[y].pos) //if(((3-fat[x].pos + fat[y].pos)%3)!=1)

                            ans ++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}