POJ 1182食物链 并查集扩展

原题网址：http://poj.org/problem?id=1182

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output

只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output

3
扩展并查集在原有的基础上增加了节点之间的关系。即用rela[x]数组表示x与x父节点关系。
以这道题为例。
rela[x]=0表示x与父节点为同类
rela[x]=1表示x吃父节点
rela[x]=2表示x被父节点吃
首先初始化

void init(int n){
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        par[i] = i;
        rela[i] = 0;
    }
}

每个节点的父节点为本身，其与父节点的关系为同类（0）

当输入其不是同类并且自己吃自己，数量加一
当输入超过个数时数量加一

然后看find函数

int find(int x){
    if (x == par[x])return x;
    int t = par[x];
    par[x] = find(par[x]);   //压缩路径，所有集合中所有节点直接连根
    rela[x] = (rela[x] + rela[t]) % 3;   //网上说这类似一种向量关系，具体在下面指出。
    return par[x];
}

所谓向量关系：
想象集合中节点之间的连接方式。x->par[x],rela[x] 前者表示向量方向，后者表示向量数值。
举个例子吧。

图中表示2吃1，1吃3.通过向量关系我们可有式子
2->1==1
3->1==2
=>2->3==2->1+1->3==1-2==-1
这个时候我们要把数值弄到0~2之间，让-1+3==2
这时我们知2->3==2,即3吃2.
这个例子只是让人更好记这种方式，并非证明。

我们回到find函数中对rela[x]重新赋值的问题。当对集合进行路径压缩后，父子之间的关系发生了改变。根节点下面的所有子孙节点直接连到根节点上，这时为了同步rela[x]要让其同时改变。

图片来自http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6981689#

我们通过刚才的向量关系可知，rela[x]+rela[t]==x->rootx+rootx->rootxx=x->rootxx。这样就使压缩路径的同时同步rela[x]。
注意，能够直接这样做的原因是每次想要更新每个集合都要对其进行压缩路径，树的高度为2。

合并：

void unite(int r1, int r2,int a, int b, int c){
    par[r1] = r2;
    rela[r1] = (-rela[b] + a - 1 + rela[c] + 3) % 3;
}

rooty->rootx=rooty->y+y->x+x->rootx，代码实现如上。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mem(arr,a) memset(arr,a,sizeof(arr))
#define power(a) (a*a)
#define N 50010

int par[N];
int rela[N];
void init(int n){
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        par[i] = i;
        rela[i] = 0;
    }
}
int find(int x){
    if (x == par[x])return x;
    int t = par[x];
    par[x] = find(par[x]);
    rela[x] = (rela[x] + rela[t]) % 3;
    return par[x];
}
void unite(int r1, int r2,int a, int b, int c){
    par[r1] = r2;
    rela[r1] = (-rela[b] + a - 1 + rela[c] + 3) % 3;
}
int main(){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    init(n);
    int sum = 0;
    while (k--){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (b == c&&a == 2){
            sum++;
            continue;
        }
        if (b > n || c > n){
            sum++;
            continue;
        }
        int r1 = find(b);
        int r2 = find(c);
        if (r1 != r2){
            unite(r1, r2,a,b,c);
        }
        else{
            if (a == 1 && rela[b] != rela[c]){
                sum++;
                continue;
            }
            if (a == 2 && (rela[b] - rela[c] + 3) % 3 != 1){
                sum++;
                continue;
            }
        }
    }
    cout << sum << endl;
}