【代码超详解】POJ 1182 食物链（并查集，250 ms）

一、题目描述

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

二、算法分析说明与代码编写指导

并查集的每个集合都具有一种或多种相同的特性。利用这个特点，可以将同种生物合并到一起，并按照捕食关系将被捕食者的根节点设为捕食者。
已知A吃B，B吃C，C吃A。若x与y为同种生物，x和y可能同为A或B或C物种。
若x吃y，x和y的物种分别可以是A和B、B和C、C和A。可见，这三种情况我们都需要考虑，所以我们设数组r，用到的长度为n的三倍，有效的下标从1开始。x、x+n、x+2n分别代表x属于物种A、x属于物种B、x属于物种C三种情况。每处理一句真话，都要针对这三种情况对并查集进行修改。
本题的并查集启用了压缩路径，无论是查找还是合并都尽可能地减少了并查集的层数。
对任意两个编号分别为x，y的生物，如果它们的根相同，那么它们属于同一个物种。如果它们属于三个离散闭区间[1, n], [n+1, 2n], [2n+1, 3n]中不同的区间，则它们是不同物种。
处理K句话。如果x>n或y>n，代表描述的动物不在1~n编号的范围，按题目要求，将假话数量+1。
否则，根据描述的种类来进行处理。
对第一类描述，如果求根发现两者存在吃或被吃的关系（查找只需要找一种情况，即A吃B、B吃C、C吃A中的一种，但注意x吃y和y吃x都要验证是否成立），那么这句话与已有条件冲突，为假话。否则，将x与y的根合并（x和y为A、B、C物种三种情况都要处理）。
对第二类描述，如果求根发现两者为同一物种（同为A或B或C），或捕食关系与当前描述相反，则这句话与已有条件冲突，为假话。
否则，按照x与y可以分别属于A和B、B和C、C和A物种三种情况来合并并查集的根节点。
Extra：
本例中，虽然对并查集的两个基本操作——查询和合并，都已经作了压缩路径的处理，但并不是所有时候都能确保每个并查集的层次只有2层。有时候，当某个并查集的根节点被修改为指向另一个并查集的根时，这个根节点连接的子节点的根节点仍然指向这个根节点本身，还未被处理。
例如当输入为：

3 3
2 1 2
2 2 3
2 3 1

时，每处理一句话后，并查集的情形分别是这样的：