URAL 1143 Electric Path (黑书例题，DP)

最新推荐文章于 2017-12-30 12:16:35 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决凸多边形中最小路径问题的方法，通过定义状态转移方程，实现从任意点出发遍历一定数量点的最短路径计算，并利用记忆化搜索提高效率。

Problem Links: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1143

由于所有点构成一个凸多边形，所以要使总线路最短，则线路必不相交。所以第 i 个点，必然只能走到 i+1 或者 i-1，当然对于点1的话，则走到2或者n（环状）。

定义状态dp[s][l][0]表示从s出发，遍历 l 个点的最短线路，dp[s][l][1]表示从s+l-1（相当于s-1)出发，遍历 l 个点的最短线路。比如从1出发，若到达2，则得到子问题dp[1+1][l-1][0]，既子问题为从2出发，遍历 l-1 个点的最短线路，若到达 l，则有dp[1+1][l-1][1]，表示从 l（2+l-1-1)出发，遍历 l-1 个点的最短线路。所以有：

dp[s][l][0] = min(dis[s][s+1]+dp[s+1][l-1][0],dis[s][s+l-1]+dp[s+1][l-1][1]);

dp[s][l][1] = min(dis[s+l-1][s]+dp[s][l-1][0],dis[s+l-1][s+l-2]+dp[s][l-1][1]);

其中dis[s][s+1]为s到s+1的距离。注意s+l-1会大于n，注意取模即可。然后就是记忆化搜索了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define SIZE 256

using namespace std;

int n;
double x[SIZE],y[SIZE];
double dp[SIZE][SIZE][2];
bool vis[SIZE][SIZE][2];
double dis[SIZE][SIZE];
const double inf = 10000000.0;

double dist(double sx,double sy,double ex,double ey)
{
    return sqrt((sx-ex)*(sx-ex)+(sy-ey)*(sy-ey));
}

double DP(int s,int l,int w)
{
    if(l == 1)
    {
        dp[s][l][w] = 0;
        vis[s][l][w] = true;
        return 0;
    }
    if(vis[s][l][w]) return dp[s][l][w];
    if(w == 0)
        dp[s][l][w] = min(dis[s][(s+1)%n]+DP((s+1)%n,l-1,0),dis[s][(s+l-1)%n]+DP((s+1)%n,l-1,1));
    else
        dp[s][l][w] = min(dis[(s+l-1)%n][s]+DP(s,l-1,0),dis[(s+l-1)%n][(s+l-2)%n]+DP(s,l-1,1));
    vis[s][l][w] = true;
    return dp[s][l][w];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(i == j) dis[i][j] = 0;
                else dis[i][j] = dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);
            }
        }
        double ans = inf;
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int k=0; k<n; k++)
                dp[j][k][0] = dp[j][k][1] = inf;
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[i][1][0] = dp[i][1][1] = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0; i<n; i++)
            ans = min(ans,DP(i,n,0));
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}