Hdu 4335 What is N? 欧拉函数降幂公式 + 循环节

a^n mod c= a^(n mod phi(c) + phi(c)) mod c （n >= phi(c) ）
n! mod phi(c) = 0 n!的因子只需包含 phi(c) 因为 这题phi(mod) 不会太大
然后所有的n！ mod phi(c) 都等于0 最后问题转化成有多少个n ^ phi(c)mod p = b;
(a + b)^n = (a mod p + b mod p) ^ n (mod p)
所以这个式子是个长度为p的循环节
根绝循环节求结果就行了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL unsigned long long
#define lson i<<1
#define rson (i<<1)+1
#define maxn 100005
// a^n mod c= a^(n mod phi(c) + phi(c)) mod c  n >= phi(c)
using namespace std;
LL b, mod, M, am[maxn];
LL getEul(LL n)
{
   LL ans = 1;
   for(LL i = 2; i * i <= n; i++)
   {
       if(n % i == 0)
       {
          ans *= (i - 1);
          while(n % i == 0)
          {
              n /= i;
              ans *= i;
          }
       }
   }
   if(n > 1) ans *= n - 1;
   return ans;
}
LL fastMod(LL a, LL x)
{
    LL ans = 1;
    while(x)
    {
        if(x & 1) ans *= a;
        a *= a;
        ans %= mod;
        a %= mod;
        x >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t, i1 = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64u%I64u%I64u", &b, &mod, &M);
        printf("Case #%d: ", i1++);
        if(mod == 1)
        {
            if(M == 18446744073709551615ull)
            {
                printf("18446744073709551616\n");
            }
            else{
                printf("%I64u\n", M + 1);
            }
            continue;
        }

        LL eu = getEul(mod);
        //printf("%I64u\n", eu);
        LL pre = 1;
        LL i = 0;
        LL ans = 0;
        for( ; i <= M && pre < eu; i++)
        {
            if(fastMod(i, pre) == b) ans++;
            pre *= (i + 1);
        }

        pre %= eu;
        for( ; i<= M && pre; i++)
        {
            if(fastMod(i, pre + eu) == b) ans++;
            pre *= (i + 1);
            pre %= eu;
        }

        int cnt = 0;
        for(int j = 0; i <= M && j < mod; j++ , i++)
        {
            if(fastMod(i, eu) == b) {ans++;cnt++;}
            am[j] = cnt;
        }

        if(i <= M){
            M-=i;
            M+=1;
            LL cir = M / mod;
            ans += cnt * cir;
            M -= cir * mod;
            if(M > 0) ans += am[M - 1];
        }
        printf("%I64u\n", ans);
    }
    return 0;
}