本文介绍了二维空间中向量的表示方式，强调了基底(ex, ey)对于向量坐标表达的重要性。向量u=[45]在(ex, ey)基底下的坐标为(4,5)，且基底的不同会导致向量表示的变化。同时，阐述了n维空间基底的定义以及张成空间的概念，即一组线性向量的所有线性组合构成的空间。
向量与基底
对于二维向量u=[45]u=\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix}u=[45]来说，一般默认其表示原点到坐标（4，5）的一条有向线段。
这其实基于一个默认的前提：以ex=[10]e_x=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}ex=[10],ey=[01]e_y=\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}ey=[01]作为基准。因此，u的完整的表达为：u=4ex+5ey=4[10]+5[01]u=4e_x+5e_y=4\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+5\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}u=4ex+5ey=4[10]+5[01]。也可以说在基底 (ex,ey)(e_x,e_y)(ex,ey)下，其 坐标为（4，5）。
显然，基底不同，向量（坐标）的表示也随之变化。而向量坐标也在明确了基底的前提下才有实际意义。
n维空间的基底由n个 线性无关的向量组成，这些向量的张成空间正好就是n维空间。
张成空间：对于一组线性向量，由它们所有线性组合构成的空间就成为这一组向量的张成空间 。
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