《机器学习线性代数基础：Python语言描述》读书笔记----基底

向量与基底

对于二维向量$u=\left[\begin{array}{c}4\\ 5\end{array}\right]$来说，一般默认其表示原点到坐标（4，5）的一条有向线段。

这其实基于一个默认的前提：以$e_x=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$,$e_y=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$作为基准。因此，u的完整的表达为：$u=4e_x+5e_y=4\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]+5\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$。也可以说在基底 $(e_x,e_y)$下，其 坐标为（4，5）。

显然，基底不同，向量（坐标）的表示也随之变化。而向量坐标也在明确了基底的前提下才有实际意义。

n维空间的基底由n个 线性无关的向量组成，这些向量的张成空间正好就是n维空间。

张成空间：对于一组线性向量，由它们所有线性组合构成的空间就成为这一组向量的张成空间 。