蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-积木画

最新推荐文章于 2025-06-13 17:44:33 发布

Guohy.

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蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-积木画

时间限制: $1 S e c$ 内存限制: $256 M B$

题目描述:

小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2 个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）：

在这里插入图片描述
同时，小明有一块面积大小为 2 × N 的画布，画布由 2 × N 个 1 × 1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？积木可以任意旋转，且画布的方向固定。

输入

输入一个整数 N，表示画布大小。

输出

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 $1000000007$ 取模后的值。

样例输入

样例输出

提示

五种情况如下图所示，颜色只是为了标识不同的积木：

在这里插入图片描述
对于所有测试用例， $1 \leq N \leq 10000000$

思路:

动态规划

$dp_{i,1}$ 为长度为 $i$ 的积木以第一种状态结尾的方案数

在这里插入图片描述

$dp_{i,3}$ 为长度为 $i$ 的积木以第二种状态结尾的方案数

在这里插入图片描述

$dp_{i,3}$ 为长度为 $i$ 的积木以第三种状态结尾的方案数

在这里插入图片描述

状态转移 $dp_{i,3}$

状态三最后两个都是填满的,那么最后一块有四种可能

最后一块放 $I$

在这里插入图片描述

那么对应的就是 $dp_{i-1,3}$

最后一块放两条横的

在这里插入图片描述

对应状态就是 $dp_{i-2,3}$

最后一块放反 $L$ 型的

在这里插入图片描述

前面需要一个凸出的来接收,对应状态就是 $dp_{i-1,1}$

最后一块放

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