关系型数据库

关系型数据库

关系数据库简介

• 1970年IBM公司的E.F.Codd提出关系数据模型
• 1972年提出了关系第一、第二、第三范式
• 1974年提出了关系的BC范式

关系数据结构及形式化定义

关系

单一的数据结构 ------ 关系

现实世界的实体及实体间的各种联系均用关系来表示

逻辑结构 ------ 二维表

从用户角度 关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表

关系模型是建立在集合代数的基础上

域 Domain

定义 : 域是一组具有相同数据类型的值的集合

例 : 整数 实数 介于某个取值范围的整数 指定长度的字符串集合 {‘男’,‘女’} 等等

笛卡尔积 Cartesian Product

定义 : 给定一组域为$D_1,D_2,...,D_n$,这些域可以是相同的 $D_1,D_2,...,D_n$的笛卡尔积为:
D1×D2×...×Dn = { (d1, d2, ..., dn) ∣di∈Di, i=1, 2, ...,n} D_1×D_2×...×D_n\ =\ \{\ (d_1,\ d_2,\ ...,\ d_n)\ |d_i \in D_i,\ i=1,\ 2,\ ...,n\} D1​×D2​×...×Dn​ = { (d1​, d2​, ..., dn​) ∣di​∈Di​, i=1, 2, ...,n}
例:

# D1学生集合为 {'张三','李四'}
# D2性别集合为 {'男','女'}
# D3专业集合为 {'计算机应用','护理','会计'}

# 则 D1 D2 D3 的笛卡尔积为
# D1×D2×D3 = {('张三','男','计算机应用'),('张三','男','护理'),('张三','男','会计'),('张三','女','计算机应用'),('张三','女','护理'),('张三','女','会计'),('李四','男','计算机应用'),('李四','男','护理'),('李四','男','会计'),('李四','女','计算机应用'),('李四','女','护理'),('李四','女','会计')}

笛卡尔积的表示方法 : 笛卡尔积可表示为一个二维表,每行对应一个元组,表中的每列对应一个域

D1×D2×D3 =

学生	性别	专业
张三	男	计算机应用
张三	男	护理
张三	男	会计
张三	女	计算机应用
张三	女	护理
张三	女	会计
李四	男	计算机应用
李四	男	护理
李四	男	会计
李四	女	计算机应用
李四	女	护理
李四	女	会计

元组 Tuple

笛卡尔积中的每一个元素 $(d_1,d_2,...,d_n)$ 称作一个$n$元组 $(n-tuple)$ 或简称元组$(tuple)$

分量 Component

笛卡尔积元素$(d_1,d_2,...,d_n)$中的每一个$d_i$称作一个分量

基数 Cardinal number

一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数

若$D_i(i=1,2,...,n)$为有限集,其基数为$m_i(i=1,2,...,n),$则$D_1\times D_2\times ...\times D_n$的基数$M$为:
$$M=\prod _{i=1}^n{m}_i$$
上面的 $D_1\times D_2\times D_3$ 的基数为 : $2\times 2\times 3=12$

关系 Relation

(1) 关系

$D_1\times D_2\times ...\times D_n$的子集称作在域$D_1,D_2,...,D_n$上的关系,表示为 :
$$R(D_1,D_2,...,D_n)$$
$R$表示为关系名,$n$表示关系的目或度 Degree

当$n=1$时 称该关系为单元关系

当$n=2$时 称该关系为元二关系

(2) 元组

关系中的每个元素是关系中的元组 通常用$t$来表示

(3) 关系的表示

关系也是一个二维表 表的每行对应一个元组 表的每列对应一个域,一个属性

(4) 属性 Attribute

关系中不同的列可以对应相同的域 为了加以区分 必须对每列起一个名字 称为属性

n目关系必有n个属性

(5) 码 Key

---

候选码 Candidate key :

若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组 则称该属性组为候选码

最简单的情况 : 候选码只包含一个属性

全码 All-key

最极端的情况 : 关系模式中的所有属性组是这个关系模式的候选码 称为全码

主码 Primary key

若一个关系有多个候选码 则选定其中一个为主码

外码 Foreign Key

定义 : 设$F$是基本关系$R$的一个或一组属性 但不是关系$R$的码,如果$F$与基本关系$S$的主码$K_S$相对应 则称$F$是基本关系$R$的外码

基本关系$R$称为参照关系

基本关系$S$称为被参照关系

• 关系R和S不一定是不同的关系
• 目标关系S的主码K_S和参照关系的外码F必须定义在同一域上
• 外码不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时 往往取相同的名字 以便于识别

主属性 Prime attribute

候选码的诸属性称为主属性

非主属性

不包含在任何候选码中的属性

(6) 三类关系

• 基本关系 (基本表或基表) : 实际存在的表 是实际存储数据的逻辑表示
• 查询表 : 查询结果对应的表
• 试图表 : 由基本表或其他试图导出的表 是虚表 不对应实际存储的数据

(7) 基本关系的性质

• 列是同质的 Homogeneous
• 不同的列可以出自同一个域 其中的每一列称为属性 不同的属性要给予不同的属性名
• 列的顺序无所谓 列的次序可以任意交换
• 任意两个元组的候选码不能相同
• 行的顺序无所谓 行的顺序可以任意交换
• 分量必须取原子值 这是规范条件中最基本的一条 (不能拆分单元格)

关系模式

什么是关系模式

==关系模式 ( Relation Schema)==是对关系的描述 关系模式是型 关系是值

(1) 元组集合的结构

属性构成 属性来自的域 属性与域之间的

(2) 一个关系通常由赋予它的元组语义确定

(3) 现实的世界中还存在着完整性约束

定义关系模式

关系模式可以形式化的表示为 : $R(U,D,DOM,F)$

# R : 关系名
# U : 组成该关系的属性名的集合
# D : 属性组U中属性所来自的域
# DOM : 属性向域的映像集合
# F : 属性间的数据依赖关系集合

关系模式与关系

• 关系模式是静态的 稳定的
• 关系是动态的 随时间不断变化的

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容 在实际工作中关系模式和关系往往统称为关系 需要通过上下文加以区分

关系数据库

在一个给定的应用领域中 所有关系的集合构成一个关系数据库

关系数据库的型与值

关系数据库的型 : 关系数据库模式 对关系数据库的描述

关系数据库模式 : 若干域的定义 在这些域上定义的若干关系模式

关系数据库的值 : 关系模式在某一刻对应的关系的集合简称为关系数据库

关系模型的存储结构

1. 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件 将物理数据组织交给操作系统完成

2. 有的关系数据库管理系统从操作系统申请若干文件 自己划分文件空间 组织表 索引等存储结构 并进行存储管理

关系数据结构

基本关系操作

常用的关系操作

查询 : 选择 投影 连接 除 并 交 差等

其中 选择、投影、并、差、笛卡尔积是五种基本操作

数据更新 : 插入 删除 修改

查询的表达能力是其中最主要的部分

关系操作的特点

集合操作方式 : 操作的对象和结果都是集合 一次一集合的方式

关系数据库语言的分类

关系代数语言

用对关系的运算来表达查询要求 代表 : LSBL

关系演算语言

用谓词来表达查询要求

元组关系演算语言 : 谓词变元的基本对象是元组变量

域关系演算语言 : 谓词变元的基本对象是域变量

具有关系代数和关系演算双重特点的语言

代表 : SQL (Structured Query Language)

关系的完整性

关系模型中有三类完整性约束 : 实体完整性 参照完整性和用户定义的完整性

其中实体完整性 参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件 称为关系的两个不变性 应该由关系系统自动支持

用户定义的完整性是应用领域中需要遵循的约束条件 体现了具体领域中的语义约束

实体完整性 Entity Integrity

实体完整性是指若属性A是基本关系R的主属性 则A不能取空值

空值就是 “不知道” 或 “不存在” 或 “无意义” 的值

实体完整性规则的说明 :

• 实体完整性规则是针对基本关系而言的 一个基本表通常对应现实世界的一个实体集
• 现实世界中的实体是可区分的 即它们具有某种唯一性的标识
• 关系模型中以主码作为唯一性标识
• 主码中的主属性不能取空值

实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值

参照完整性

关系间的引用

在关系模型中实体与实体之间的联系都是用关系来描述的 存在着关系和关系之间的引用

例:

# 学生 (*学号,姓名,性别,*专业号,年龄)
# 专业 (*专业号,姓名)
学生关系引用了专业关系的主码 "专业号", 学生关系中的 "专业号" 值必须是确实存在的专业号,即专业关系中有该专业的记录.
学生中的专业号是外码  那么学生表中专业号的值必须依赖于专业表中专业号的值来确定 不能出现专业表中专业号之外的值

用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件 反应某一具体应用所涉及的数据必须满足具体的语义要求

关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制,以便用统一的系统方法处理它们 而不要用应用程序承担这一功能

例: 学生 (姓名,年龄,性别,分数)

# 年龄必须是正整数  0 <= n <= 100
# 性别只能取 {'男','女'}
# 分数只能是正数   0 <= n <= 100  

关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言 是对关系的运算来表达查询

关系代数的运算对象是关系 运算结果也是关系

关系代数按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算

集合运算是从关系的水平方向即行的角度进行

专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列

集合运算符

运算符	含义
$\cup$	并
$-$	差
$\cap$	交
$\times$	笛卡尔积

专门的关系运算符

运算符	含义
$\sigma$	选择
$\pi$	投影
$\bowtie$	连接
$÷$	除

传统的集合运算

并 union

关系$R$和$S$具有相同的目$n$ (即两个关系都有$n$个属性),相应的属性取自同一个域

$R$与$S$的并运算表示为
R∪S = {t∣t∈R∨t∈S} R\cup S\ = \ \{t|t\in R\vee t\in S\} R∪S = {t∣t∈R∨t∈S}
运算结果为: $n$目关系,由属于$R$或属于$S$的元组组成

例:

$R$

A	B	C
a1	b1	c1
a1	b2	c2
a2	b2	c1

$S$

A	B	C
a1	b2	c2
a1	b3	c2
a2	b2	c1

$R\cup S$

A	B	C
a1	b1	c1
a1	b2	c2
a2	b2	c1
a1	b3	c2

差 except

关系$R$和$S$具有相同的目$n$ (即两个关系都有$n$个属性),相应的属性取自同一个域

$R$与$S$的差运算表示为
R−S = {t∣t∈R∧t∉S} R- S\ = \ \{t|t\in R\wedge t\notin S\} R−S = {t∣t∈R∧t∈/S}
运算结果为: $n$目关系,由属于$R$并且不属于$S$的元组组成

例:

$R-S$:

A	B	C
a1	b1	c1

交 intersection

关系R和S具有相同的目n (即两个关系都有n个属性),相应的属性取自同一个域

R与S的交运算表示为
R∩S = {t∣t∈R∧t∈S}R∩S = R−(R−S) R\cap S\ = \ \{t|t\in R\wedge t\in S\}\\ R\cap S\ = \ R-(R-S) R∩S = {t∣t∈R∧t∈S}R∩S = R−(R−S)

运算结果为: n目关系,由属于R并且属于S的元组组成

例:

$R\cap S$:

A	B	C
a1	b2	c2
a2	b2	c1

笛卡尔积 Cartesian Product

严格来讲应该是广义的笛卡尔积 (Extended Cartesian Product)

R: n目关系,k个元组

S: m目关系,r个元组

R与S的笛卡尔积表示为R×S:
R×S = {tr⌢ts∣tr∈R∧ts∈S} R×S\ = \ \{{t_r}^\frown{t_s}|t_r\in R\wedge t_s\in S\} R×S = {tr​⌢ts​∣tr​∈R∧ts​∈S}
运算结果为: 行: $k\times r$个元组,列: $n+m$个属性的元组的集合

其中元组的前n列是关系R的元组 后m列是关系m的元组

$R\times S$:

R.A	R.B	R.C	S.A	S.B	S.C
a1	b1	c1	a1	b2	c2
a1	b1	c1	a1	b3	c2
a1	b1	c1	a2	b2	c1
a1	b2	c2	a1	b2	c2
a1	b2	c2	a1	b3	c2
a1	b2	c2	a2	b2	c1
a2	b2	c1	a1	b2	c2
a2	b2	c1	a1	b3	c2
a2	b2	c1	a2	b2	c1

专门的关系运算

关系运算包括：选择　投影　连接　除运算

相关记号说明:

关系模式为$R(A_1,A_2,...,A_n)$,它的一个关系为$R$,$t\in R$表示$t$是$R$的一个元组,$t[A_i]$则表示元组t中相应与属性$A_i$的一个分量

若$A=A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}$,其中$A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}$是$A_1,A_2,...,A_n$中的一部分,则A称为属性列或属性组

$t[A]=(t[A_{i1},t[A_{i2},...,t[A_{ik}])$表示元组t在属性列A上诸分量的集合,$\bar{A}$则表示$A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}$中去掉$A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}$后剩余的属性组

$R$为$n$目关系,$S$为$m$目关系,$t_r\in R,t_s\in S,{t_r}^{⌢}{t}_s$称为元组的连接,${t_r}^{⌢}{t}_s$是一个$n+m$列的元组,前$n$个分量为$R$中的一个$n$元组,后$m$个分量是$S$中的一个$m$元组

给定一个关系$R(X,Z)$,$X$和$Z$为属性组,当$t[X]=x$时,$x$在$R$中的象集$Z_x$为
Zx={t[Z] ∣ t∈R, t[X]=x} Z_x=\{t[Z]\ |\ t\in R,\ t[X]=x\} Zx​={t[Z] ∣ t∈R, t[X]=x}
它表示$R$中属性组$X$上值为$x$的诸元组在$Z$上分量的集合

例:

R:

X	Y
x1	y1
x1	y2
x1	y3
x2	y3
x2	y6
x3	y1
x3	y5

则
Zx1= {y1, y2, y3}Zx2= {y3, y6}Zx3= {y1, y5} Z_{x1}=\ \{y1,\ y2,\ y3\}\\ Z_{x2}=\ \{y3,\ y6\}\\ Z_{x3}=\ \{y1,\ y5\} Zx1​= {y1, y2, y3}Zx2​= {y3, y6}Zx3​= {y1, y5}

选择 Selection

选择又称为限制 Restriction 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 记作:
σF (R) = {t ∣ t∈R∧F(t)=true} \sigma_F\ (R)\ = \ \{t\ |\ t\in R\wedge F(t) = true\} σF​ (R) = {t ∣ t∈R∧F(t)=true}
其中$F$为选择条件 基本形式为:
$$X_1\theta Y_1$$
其中, $\theta$表示比较运算符,它可以是 $>(大于),<(小于),>=()大于等于,<=(小于等于),<>(不等于)$,$X_1,Y_1$是属性名,或为常量,或为简单函数,属性名可以用它的序号来代替

例:

在学生表中查询所有分数在90分以上的学生
$${\theta }_{Ssum>90}(Student)$$

投影 Projection

从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA (R) ={t[A] ∣ t∈R} \pi_{_A}\ (R)\ =\{t[A]\ |\ t\in R\} πA​​ (R) ={t[A] ∣ t∈R}
其中: A: R中的属性列 投影操作主要是从列的角度进行运算 投影之后不仅取消了原关系中的某些列 ,还可能取消某些元组(避免重复元组)

例:

只查询学生姓名与分数
$${\pi }_{Sname,Ssum}(Student)$$

连接 Join

又称为$\theta$连接,表示从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
R ⋈AθBS={tr⌢ts ∣ tr∈R ∧ ts∈S ∧ tr[A]θ ts[B]} R\ \bowtie_{A\theta B} S = \{{t_r}^\frown{t_s}\ |\ t_r\in R\ \wedge\ t_s\in S\ \wedge\ t_r[A]\theta\ t_s[B]\} R ⋈AθB​S={tr​⌢ts​ ∣ tr​∈R ∧ ts​∈S ∧ tr​[A]θ ts​[B]}
A和B : 分别为R和S上度数相等并且可比的属性组

$\theta$ : 比较运算符

运算结果 : 从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系$\theta$的元组

等值连接 equijoin

$\theta$为${}^{\prime }{=}^{\prime }$的连接运算称为等值连接

等值连接的含义 : 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A,B属性值相等的那些元组
R ⋈A=BS={tr⌢ts ∣ tr∈R ∧ ts∈S ∧ tr[A] = ts[B]} R\ \bowtie_{A= B} S = \{{t_r}^\frown{t_s}\ |\ t_r\in R\ \wedge\ t_s\in S\ \wedge\ t_r[A]\ =\ t_s[B]\} R ⋈A=B​S={tr​⌢ts​ ∣ tr​∈R ∧ ts​∈S ∧ tr​[A] = ts​[B]}

自然连接 Natural join

自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同属性组 在结果中把重复的属性列去掉

自然连接的含义 : R和S具有相同的属性组B
R ⋈S={tr⌢ts ∣ tr∈R ∧ ts∈S ∧ tr[B] = ts[B]} R\ \bowtie S = \{{t_r}^\frown{t_s}\ |\ t_r\in R\ \wedge\ t_s\in S\ \wedge\ t_r[B]\ =\ t_s[B]\} R ⋈S={tr​⌢ts​ ∣ tr​∈R ∧ ts​∈S ∧ tr​[B] = ts​[B]}
自然连接还需要取消重复列 所以是同时从行和列的角度进行运算

悬浮元组: 两个关系R和S在进行自然连接时,关系R和S中被舍弃的元组称为悬浮元组

外连接: 如果把悬浮元组舍弃的元组也保存在结果关系中,在其他属性上填上空值 null,这种连接就叫做外连接

左外连接 : 只保留左边关系R中的悬浮元组

右外连接 : 只保留右边关系S中的悬浮元组

例:

R

A	B	C
a1	b1	5
a1	b2	6
a2	b3	8
a2	b4	12

S

B	E
b1	3
b2	7
b3	10
b3	2
b5	2

$R{\bowtie }_{C<E}S$ (一般连接)

A	R.B	C	S.B	E
a1	b1	5	b2	7
a1	b1	5	b3	10
a1	b2	6	b2	7
a1	b2	6	b3	10
a2	b3	8	a2	b3

$R\bowtie S$ (自然连接)

A	B	C	E
a1	b1	5	3
a1	b2	6	7
a2	b3	8	10
a2	b3	8	2

除 Division

给定关系$R(X,Y)$,和$S(Y,Z)$,其中$X,Y,Z$为属性组,$R$中的$Y$与$S$中的$Y$可以有不同的属性名,但必须出自相同的域

$R$与$S$的除运算得到一个新的关系$P(X)$,$P$是$R$中满足下列条件的元组在$X$属性列上的投影

元组在$X$上分量值$x$的象集$Y_x$包含$S$在$Y$上投影的集合 记作:
R÷S = {tr[X] ∣ tr∈R∧πY(S)⊆Yx} R\div S\ = \ \{tr[X]\ |\ tr\in R\wedge \pi Y(S) \subseteq Y_x \} R÷S = {tr[X] ∣ tr∈R∧πY(S)⊆Yx​}
$Y_x$ : $x$在$R$中的象集,$x=tr[X]$

例:
$R$

A	B	C
a1	b1	c2
a2	b3	c7
a3	b4	c6
a1	b2	c3
a4	b6	c6
a2	b2	c3
a1	b2	c1

$S$

B	C	D
b1	c2	d1
b2	c1	d1
b2	c3	d2

$$\begin{gathered} Z_{a1}=\{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)\} \\ {Z}_{a2}=\{(b3,c7),(b2,c3)\} \\ {Z}_{a3}=\{(b4,c6)\} \\ {Z}_{a4}=\{(b6,c6)\} \end{gathered}$$

${\pi }_{B,C}(S)$

B	C
b1	c2
b2	c1
b2	c3

${\pi }_{{}_{B,C}}(S)$只包含象集$Z_{a1}$的所有元素

所以

$R÷S$

A
a1