Leetcode 1584.连接所有点的最小费用

Leetcode 1584. 连接所有点的最小费用

题目:

给你一个$points$ 数组，表示 $2D$ 平面上的一些点，其中 $points[i]=[xi,yi]$。

连接点 $[xi,yi]$和点 $[xj,yj]$的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：$|xi-xj|+|yi-yj|$，其中$|val|$ 表示 $val$的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

示例 1：
输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。

示例 2：
输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18

示例 3：
输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4

示例 4：
输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000

示例 5：
输入：points = [[0,0]]
输出：0

提示：

$1<=points.length<=1000$
$-10^6<=xi,yi<=10^6$
所有点$ (xi, yi)$ 两两不同。

思路:

枚举所有的边,按长从小到大排序

并查集判断两个点之间有没有连接

如果一条边直接的两个点没有连接,那么这条边一定是他们之间最短的距离

再把两条边连接上,每次连接加上距离即可

代码:

class Solution {
public:
    struct A {
        int val, tval;//两个点编号
        int distance;//两个点距离
    } road[500000];
    int f[1010];

    int fa(int n) {
        if (f[n] == n) return n;
        return f[n] = fa(f[n]);
    }

    void connect(int x, int y) {
        int fx = fa(x);
        int fy = fa(y);
        if (fx > fy) {
            f[fy] = fx;
        } else {
            f[fx] = fy;
        }
    }

    static bool is(struct A a, struct A b) {
        return a.distance < b.distance;
    }

    int minCostConnectPoints(vector <vector<int>> &points) {
        int len = points.size();//点的数量
        for (int i = 0; i <= len; i++) f[i] = i;
        int n = 0;//边的数量
        //枚举所有边
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                road[n].val = i;
                road[n].tval = j;
                road[n].distance = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1]);
                n++;
            }
        }
        sort(road, road + n, is);//按边的长度从小到大排序
        int val = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //如果一条边的两个点的父节点不一样说明两个点之间没有连接
            if (fa(road[i].val) != fa(road[i].tval)) {
                val += road[i].distance;
                connect(road[i].val, road[i].tval);
            }
        }
        return val;
    }
};